Momento angular
06 May, 2012
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PDFGrande e pequena
PRESENTACIÓN: Unha bóla pequena e unha bóla grande únense por un cable a través dun tubo de plástico. O seu diferente peso ponse de manifesto ao situar o tubo de plástico en posición horizontal. Si a bóla máis pequena realiza unha rotación horizontal coa necesaria velocidade angular, a tensión na corda é dabondo para manter a bóla máis grande en equilibrio. Pode analizarse o efecto da velocidade angular no equilibrio e da variación do radio de xiro na velocidade angular de rotación.
- Simple experimental setup to consolidate the angular momentum concept, M. Boutinguiza and F. Lusquiños, Phys. Teach. 49, 456 (2011)
- Angular momentum conservation with a twist, Paul Hewitt, Phys. Teach. 47, 6 (2009)
INTRODUCIÓN: O momento angular ou momento cinético é unha magnitude física da Mecánica de gran importancia, xa que está relacionada coas simetrías rotacionais dos sistemas físicos. Baixo certas condicións de simetría rotacional dos sistemas é unha magnitude que se mantén constante co tempo a medida que o sistema evoluciona. Iso ocorre por exemplo no movemento planetario ao redor do Sol.
OBXECTIVO: Visualizar a lei de conservación do momento angular.
MATERIAIS: dúas bólas de metal (unhas tres veces máis pesada unha que a outra), un cordel, un “tubo” (cana de bolígrafo), un cronómetro.
MONTAXE: Primeiro, atamos a bóla máis pesada a un dos extremos do cordel; despois, pasamos o cordel polo interior do tubo de diámetro aproximadamente 0.7 cm e de longo a anchura dunha man. Finalmente, atamos a bóla máis lixeira ao outro dos extremos do cordel.
EXPLICACIÓN: Supondo un conxunto (sen rozamentos e desprezando a gravidade) dunha bóla que vira tendida por un fío e que pasa por un tubo fino, a forza que o fío exerce sobre a masa é radial e non pode exercer un momento sobre a masa. Se tiramos do fío, o radio de xiro diminuirá. En ausencia de momentos externos, o momento angular consérvase e a velocidade de rotación da masa debe aumentar, por tanto, podemos comprobar que v1R1 =v2R2 e, se multiplicamos pola masa m da bóla, obtemos que o momento angular conservouse:
mv1R1 =mv2R2
CONCEPTOS: lei de conservación do momento angular, aceleración centrípeta, movemento circular uniforme, velocidade angular e tangencial, período e frecuencia.
MÁIS INFORMACIÓN:
TEXTOS:
- Tipler P.A. Física. Barcelona: Reverté, 2010.
- De Juana J.M., Física General, Pearson, 2009.
- Serway R.A y J.W.Jewett. Física, Thomson-Paraninfo, 2010.
- R. Ehrlich, Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations, Princeton University Press, 1997.
ALUMNADO 2010-2011: Raquel López, Daniel López, Mar López.
ENLACE pdf ALUMNADO (en castelán):
10 responses to "Momento angular"
La versión de la pera y las uvas me parece más simpática y más “impactante” para los alumnos, al ser cosas que se encuentran en su casa fácilmente y además, son conscientes totalmente que una pera pesa mucho más que una y uva. Si se les dice que con esa construcción vas conseguir mantener la pera sin que baje y con el tubo del bolígrafo en posición vertical te van a decir que no puede ser. Y haciendo esto creo que no se les va olvidar jamás.
El momento angular, velocidad angular y tangencial eran conceptos que me costaba interiorizar cuando estudiaba yo en el instituto, no lo veía claro con los esquemas del libro o del profesor en el encerado, creo que era porque no lo vi en “acción”. Esto parece increíble pero es verdad y cuando después de ver el experimento entiendo mucho mejor los esquemas con las fuerzas y los vectores representados.
Al final de este vídeo hay otros experimentos que creo que serían ideal para complementar el propuesto. Uno de ellos estaba hace muchos años en el Domus de A Coruña. Creo que estaría interesante hacerlo en el centro ya que lo pueden sentir en su propia persona.
En el siguiente vídeo se puede ver una explicación breve del momento angular y aplicaciones de este fenómeno físico en la vida diaria. En este otro enlace una serie de aplicaciones del momento angular en la vida cotidiana. Además de los mencionados en los enlaces, hay alguna aplicación más, como puede ser cuando montamos en bicicleta, es más fácil caernos si vamos despacio que si vamos rápido. La conservación del momento angular es la culpable de esto. Cuanta más velocidad tenemos en la bicicleta, mayor es el momento angular, y más difícil es variarlo. Una de esas variaciones es cambiarlo de dirección, que es lo que pasa cuando nos caemos. Cuando vamos verticales en la bicicleta, el momento angular “sale” del centro de cada rueda, paralelo al suelo. Si se vuelca la bicicleta hacia un lado, deja de estar paralelo, por lo que lo variamos. El mismo principio actúa sobre una peonza, que sólo se mantiene vertical si está girando. Los helicópteros tienen que tener esas hélices pequeñas en la cola por culpa de esta ley. Cuando el helicóptero está parado, no hay momento angular. Cuando las hélices grandes empiezan a girar, comienza a aparecer. Para intentar que siga siendo cero, la cabina comienza a girar en sentido contrario, para crear otro momento angular opuesto que cancele al primero. Este giro de la cabina se evita poniendo esas hélices atrás, que generan un empuje que evita girar a la cabina.
La conservación del momento angular se podría explicar de forma llamativa en el aula utilizando juguetes.
En este artículo el profesor Edwards de la Universidad de Utah explica la conservación del momento angular con una esfera de Hoberman.
Otra opción sería el diábolo, un juguete de malabaristas, cirqueros y payasos que consiste en dos semiesferas huecas, normalmente de caucho, unidas por su parte convexa por medio de un eje metálico, que es manipulado con una cuerda atada a dos palillos, uno en cada mano. Los malabarismos que se pueden realizar con el diábolo se basan en el principio físico de conservación del momento angular. El juego consiste en hacer girar este objeto sobre sí mismo impulsándolo con una cuerda (normalmente de nailon) atada a los dos palitos (de madera, metal o fibra de carbono).
No seguinte vídeo pódese atopar un dos usos prácticos no que ten aplicación o momento angular, os xiroscopios. No vídeo o fundador da empresa Lit Motors afincada en San Francisco , Daniel Kim, descríbe un vehículo automóbil que facendo uso destes sistemas consegue un vehículo que se estabiliza sobre dúas rodas e se mantén “de pé máxicamente”. Non é maxia. É física.
La teoría sobre momento angular se aplica en el concurso atlético de lanzamiento de martillo. Teniendo en cuenta que el lanzamiento
de martillo es un movimiento circular, donde la cabeza del martillo
describe giros alrededor del eje longitudinal, el incremento en la velocidad tangencial del martillo puede producirse por: incremento del radio de giro, incrementando la velocidad angular e incrementando ambas a la vez.
Adxunto este artigo interesante de “Science Focus“, revista de ciencia da BBC. Aquí, Gregory J. Gbur explícanos o inacabable misterio físico de por qué os gatos sempre caen de pé. Tras varias rectificacións ao longo da historia, o modelo aceptado a día de hoxe é que un gato, ao caerse, actúa como si fora dous cilindros. Si o gato dóblase pola cintura, pode torcer as dúas metades do seu corpo en direccións opostas, facendo que os seus momentos angulares opostos se cancelen en gran medida, permitindo así sempre unha caída “limpia” sen xiros durante a caída. Aínda así, ese modelo proposto é o máis simple, onde capturáronse a esencia do movemento da caída un gato, pero non tódolos detalles. Proba delo é que os robots aínda non foron capaces de igualar a perfección da caída gatuna, aterrizando moitos deles non precisamente de pé tras a caída. Por ese motivo os gatos son coñecidos por ser guardiáns dos segretos e o seu reflexo de enderezamento segue sendo un misterio para moitos científicos ata o día de hoxe.
Outra forma doada de demostrar o momento angular é cunha silla de oficina. Se xiramos a alguén cos brazos extendidos e os recolle cando está xirando, a velocidade aumenta, debido a conservación do momento angular. Tamén se pode facer cunha esfera de Hobberman pendurada dun fío.
Esta ley se aprecia muy bien cuando una patinadora sobre hielo da vueltas a una velocidad concreta con los brazos estirados y en cierto momento acerca los brazos hacia su cuerpo para empezar a girar más rápido, sin ningún esfuerzo. Al acercar los brazos a su eje de rotación, reduce la resistencia de su cuerpo al movimiento y, como su momento angular debe permanecer constante, la reducción de la inercia provoca un aumento de su velocidad.
Una aplicación del momento angular y la velocidad angular es la del primer regulador de velocidad de la historia donde se usaba para ajustar la distancia y la presión entre muelas de los molinos de viento desde el siglo XVII. James Watt desarrollo el sistema para poderlas usar como sistema de retroalimentación para el motor a vapor. Un regulador centrífugo es un dispositivo que se utiliza para controlar la velocidad de un motor de combustión interna o de otro tipo de máquina que funciona mediante la rotación de un eje. El regulador centrífugo se basa en la ley de la conservación del momento angular, que establece que la velocidad angular de un cuerpo es proporcional a la distancia del centro de masa del cuerpo a su eje de rotación. El regulador centrífugo se compone de un disco de metal con pesas que se monta en el eje del motor. Al girar el motor, las pesas se desplazan hacia afuera debido a la acción centrífuga y ejercen una fuerza sobre el disco. Esta fuerza se puede utilizar para controlar la velocidad del motor mediante la regulación del ángulo de las pesas. Los reguladores centrífugos se utilizan en muchas aplicaciones, como en motores de combustión interna de vehículos, generadores eléctricos, bombas y otros equipos mecánicos. Ayudan a controlar la velocidad del motor y a mantenerla constante, lo que puede mejorar la eficiencia del sistema y prolongar su vida útil. Si uno se fija, el escudo del colegio de ingenieros industriales contiene un regulador centrífugo.
Una gran explicación del momento angular, basándose en la masa de la bola y la distancia del radio de rotación. Para una velocidad dada, la bola, que se mueve a una distancia del centro, podría variar su velocidad ampliando o reduciendo el radio de movimiento. Se movería a una velocidad mayor al reducir el radio o reduciría la velocidad a más radio. Esto se puede experimentar en los columpios que giran bajo un eje cenital, en el que si te separas giras más lento y si te acercas más rápido. También en los patinadores sobre hielo se experimenta este momento angular, cuando empiezan a dar vueltas sobre si mismos, si estiran las extremidades hacia afuera del eje de rotación van más lentos, pero en cuanto acercan las extremidades al cuerpo se experimenta una aceleración