Estacionarias
21 Jan, 2013
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PDFVal e cresta
PRESENTACIÓN: Suxéitase unha placa metálica polo seu punto medio sobre un xerador de frecuencia aplicándolle excitacións armónicas de distintas frecuencias. As ondas estacionarias que se producen visualízanse facilmente depositando azucre ou area sobre a placa, posto que estas pequenas partículas sitúanse nos nodos do modo de vibración, que se corresponden con aqueles puntos que permanecen en repouso.
- Excitation of Standing Waves by an Electric Toothbrush, Ana Cros and Chantal Ferrer-Roca, Phys. Teach. 44, 578 (2006)
- A Simple Experiment to Explore Standing Waves in a Flexible Corrugated Sound Tube, Maria Eva Amorim, , Teresa Delmira Sousa, P. Simeão Carvalho, and Adriano Sampaioe Sousa, Phys. Teach. 49, 360 (2011)
- Chladni Patterns on Drumheads: A “Physics of Music” Experiment, Randy Worland, Phys. Teach. 49, 24 (2011)
INTRODUCIÓN: Os patróns xeométricos formados nunha fina base de area depositada sobre unha placa de vidro ou metal, vibrando a frecuencias diferentes producen ondas estacionarias que dividen a placa en rexións vibrando en direccións opostas, delimitadas por liñas de vibración cero chamadas liñas nodais. O seu descubridor foi un físico alemán, Ernst Florenz Friedrich Chladni. Para cada tipo de frecuencia xérase unha clase de imaxe na membrana vibratoria, a cada cal máis complexa.
OBXECTIVO: Mostrar os distintos modos de vibración dunha superficie elástica sometida a unha excitación frecuencial.
MATERIAIS: Amplificador de baixa frecuencia, placa de figuras de son, soporte base, cables de conexión, azucre.
MONTAXE: O soporte, que serve como base da placa sobre a cal sitúase o azucre, únese ao amplificador de baixa tensión mediante cables de conexión. Desta forma faise apreciable os diferentes patróns xeométricos formados sobre a placa trala variación da frecuencia no amplificador.
EXPLICACIÓN: Si se fai vibrar a placa, na que previamente colocouse o azucre, observaranse os patróns e liñas nodais que se forman sobre a mesma, os cales correspóndense coas zonas e liñas onde a placa non vibra, é dicir, os nodos das ondas estacionarias que se forman na placa, e xa que logo neles producirase unha acumulación de azucre. Visualízanse así os diferentes modos de vibración da placa.
CONCEPTOS: Ondas estacionarias, figuras de Chladni, ondas sonoras, figuras placa metálica.
MÁIS INFORMACIÓN:
TEXTOS:
- Tipler P.A. Física. Barcelona: Reverté, 2010.
- De Juana J.M., Física General, Pearson, 2009.
- Serway R.A y J.W.Jewett. Física, Thomson-Paraninfo, 2010.
- Adolf Cortel (2002),Demostraciones sobre ondas estacionarias con materiales sencillos. Revista Española de Fisica, Vol.16, Nº 1, 2002, págs. 44-46.
ALUMNADO 2012-2013: Carlos Macho, Nuria Mouronte, Miguel Vidal
ENLACE pdf AUMNADO (en castelán):
37 responses to "Estacionarias"
“Si quieres encontrar los secretos del universo, piensa en los términos de energía, frecuencia y vibración” ( Nikola Tesla). En este vídeo se lleva a cabo un experimento similar al aquí mostrado, donde observamos innumerables patrones a diferentes frecuencias de vibración de las ondas estacionarias.
Otra forma de observar los patrones y líneas nodales de forma más
sencilla sería colocando dos copas de cristal muy juntas , pero sin
que lleguen a tocarse. Una de las copas debe contener agua y la otra
copa debe estar vacía pero con un trozo de papel encima y añadimos un
poco de arena sobre la hoja.
Por último, nos mojamos uno de los dedos con agua y frotamos el borde
de la copa que tiene agua. Al cabo de poco segundos la copa vibra
emitiendo un sonido y los granos de arena de la otra copa vibran
formando diversas formas.
Esto es debido a que al frotar repetidamente el borde de una copa de
cristal, ésta vibra emitiendo un sonido que depende de la cantidad de
agua que contenga la copa. La segunda copa vibra por resonancia y al
hacerlo se forma una onda estacionaria
Este experimento nos permite visualizar las ondas sonoras sobre un material. Me parece muy sorprendente y nos permite observar algo que para nosotros es complejo y algunas veces abstracto, como son las ondas (ya que no las podemos observar directamente) de manera directa y casi tangible.
Las ondas estacionarias tienen la particularidad de presentar zonas de vibración nula (nodos) y zonas de amplitud máxima de vibración (vientres).
Cuando la placa vibra, el polvo fino tiende a desplazarse por efecto gravitatorio desde las zonas de máxima vibración, a las zonas de vibración nula, pudiéndose visualizar los nodos en ella. Las diferentes frecuencias sonoras inducen diferentes modos de vibración, por lo que los dibujos sobre la placa van cambiando conforme se modifica la frecuencia del sonido.
Con este sencillo experimento se puede visualizar las ondas estacionarias utilizando azúcar o arena, una placa y un amplificador de baja tensión que se obtener del aula de tecnología. Una de sus aplicaciones es en la música, los instrumentos de cuerda: guitarras, pianos, violines, etc… producen la formación de ondas estacionarias.
Chladni repetiu os experimentos pioneiros de Robert Hooke (o mesmo da “Lei de Hooke”) que en 1680 xa observara os patróns nodais asociados ás vibracións de placas de vidro. Hooke fixera sonar o arco dun violín no borde dunha placa de vidro cuberta de fariña e viu emerxer os patróns nodais, Chladni pola contra, empregou unha placa metálica.
Tamén se poden observar patróns nodais similares nas chamadas “Ondas de Faraday”, un fenómeno que se produce cando unha película horizontal de líquido é sometida a unha vibración vertical de tal magnitude que na superficie libre do mesmo se poden observar as devanditas ondulacións.
En este vídeo observamos cómo se va modificando la disposición geométrica de un material como el azúcar o la arena cuando es sometido a ondas estacionarias de diferente frecuencia. Hemos visto cómo los granos se disponen en aquellos puntos que permanecen en reposo, esto es, los nodos de dichas ondas estacionarias.
¿Qué ocurriría si en vez de azúcar o arena utilizamos un material no-newtoniano? el efecto de las ondas estacionarias de diferentes frecuencias sobre un material que no tiene un valor de viscosidad definido y constante es tal, que si repetimos el mismo experimento que vemos en el vídeo, observaríamos cómo va alcanzando diferentes conformaciones; a bajas frecuencias (20-25 Hz) su disposición es bastante desordenada mientras que si aumentamos la frecuencia de las ondas, comienza a compactarse hasta que, finalmente, si seguimos aumentando empezaría a dispersarse fuera de la plataforma.
Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos.
Se forman ondas estacionarias en las cuerdas de instrumentos musicales que se golpean o se tocan con un arco, así como en el aire de un tubo de órgano.
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación, si no los distintos modos de vibración que se pueden producir por ejemplo en una cuerda como en el siguiente vídeo, un resorte o una placa (como es el caso de esta experiencia).
Otra demostración de la formación de ondas estacionarias es el tubo de Rubens. El sonido cuando viaja a través del aire genera diferencias de presión. El tubo de Rubens nos muestra estas variaciones de presión en forma de onda transversal, visualizándolas a través del gas butano que se
hace circular a través de él. El gas tiene zonas en las que la onda es más larga, ya que recibe presión de la onda, y otras zonas donde la onda no presiona y apenas se ve la llama. De este modo el gas reproduce el patrón de la onda estacionaria con sus nodos (puntos de amplitud mínima) y vientres (puntos de amplitud máxima. En este vídeo podemos verlo funcionar.
Otra forma de visualizar las ondas estacionarias sería haciendo vibrar uno de los extremos de una cuerda tensa como se muestra en el siguiente vídeo.
Espectacular!! as veces certos conceptos en ciencias poden ser impactantes, curiosos, sorprendentes… tamén complicados… pero as veces coma neste caso.. artísticos!!. Para os que non somos físicos, polo menos para min, é moi revelador poder achegarnos a alguns destes conceptos gracias as emocións que nos transmiten demostracións coma as destes videos. Gracias por mostrarnos a ciencia desta maneira.
Si damos clase en 4º de ESO podemos acceder a los materiales que el MECD pone a nuestra disposición en el Intef. En concreto el proyecto Newton tiene un muy buen surtido de actividades que nos permiten trabajar con lamayor parte de los contenidos de nuestra área para este nivel educativo. El apartado de ondas es especialmente interesante para llevar al aula. Aquí dejo el enlace
Una forma muy visual y entretenida de visualizar y jugar con las ondas. Además de explicar las ondas estacionarias permite ver sus efectos sobre la materia
Hay varios ejemplos de ondas estacionarias en la naturaleza, los Seiches por ejemplo, son balanceos “hacia atrás y hacia delante” que afectan a una masa de agua encerrada o parcialmente encerrada. Este efecto fue observado por primera vez por el hidrólogo François-Alphonse Forel y están relacionados con los agentes externos que intervienen en esa masa de agua, el viento por ejemplo. Para leer más mira este enlace.
Como decían otros usuarios en los comentarios, los efectos de este fenómeno pueden observarse en diferentes sucesos naturales. El experimento es bastante original e ilustrativo, donde se aprecian las líneas nodales con nitidez. Buscando información complementaria sobre este fenómeno, me he encontrado con un sesudo y sensato artículo de van Gerner et al. (2011). Este artículo evidencia que además de marcar las líneas nodales se pueden marcar los antinodos, si las partículas utilizadas son de baja densidad y los patrones observados no serán los tradicionales patrones de Chladni, sino los patrones inversos. No quisiera explicar todos los detalles de este fenómeno inverso, dejo el artículo para que quien lo desee pueda leer los detalles.
La referencia completa es: van Gerner, H. J., van der Weele, K., van der Hoef, M. A., van der Meer, D. (2011). Air-induced inverse Chladni patterns. Journal of fluid mechanics, 689, 203-220.
Una onda estacionaria no es más que un caso particular de interferencia producida por la superposición de dos ondas con la misma dirección, amplitud y frecuencia pero en sentido contrario. En esta onda estacionaria, los distintos puntos que la forman, oscilan en torno a su posición de equilibrio a medida que transcurre el tiempo. Sin embargo, el patrón de la onda no se mueve, de ahí que se le llame estacionaria. Se le llaman nodos a los puntos de la onda en los que la amplitud es cero, y vientres a los puntos donde la amplitud es máxima. Los instrumentos de cuerda como guitarra o violín, son ejemplos de lo que ocurre cuando se generan ondas estacionarias en cuerdas fijas por los dos extremos. Ver experimento de Melde (ondas estacionarias).
Las ondas estacionarias en el agua, si se trata de entornos confinados como un lago, embalse, o un puerto son fenómenos conocidos por su peligrosidad. EN el caso de un puerto, los ingenieros son conscientes de esta problemática y tratan de aplicar medidas en el diseño para evitarlas. Cuando se producen estas ondas estacionarias resonantes, el nivel de agua puede variar incluso unos cuantos metros en pocos minutos, con el consiguiente impacto. En general este fenómeno es conocido como Seiche, aunque existen muchas teerminologías regionales para el mismo fenómeno como las Rissagas mallorquinas. Este enlace amplía la información. En Wikipedia también se puede leer más sobre los Seiches.
Actividad muy interesante para explicar a los alumnos el concepto de ondas estacionarias. Otra forma de realizar la explicación de este concepto puede hacerse mediante otro tipo de ensayo empleando un cepillo eléctrico y un hilo de tal forma que jugando con la tensión del hilo se pueden observar los nodos y los vientres. En este vídeo puede observarse esta actividad.
É o mesmo proceso que leva á típica demostración espectacular de cantántes agudos (sopranos e tenores) a romper copas de vidro especiais ó facelas vibrar nas súas ondas estacionarias por riba do seu límite elástico. Descoñezo como de importante é este outro tema de importante na educación da física, pero este vídeo me encanta como aproximación a outro momento do coñecemento e as súas predicións, así como para os profanos á física coma mín.
Las ondas estacionarias, o casi estacionarias, son responsables de una forma sedimentaria muy característica y poco conocida, aunque frecuente, las antidunas. En flujos de agua someros a alta velocidad es muy frecuente observar ondas casi estacionarias que generan en el fondo ondas sedimentarias con la misma longitud de onda. Estas ondas sedimentarias se conocen como antidunas, porque no migran en la dirección del flujo (a diferencia de las dunas). Asimismo, llegado a cierto punto, estas ondas pueden romper en dirección contraria a la dirección de flujo, y el sedimento se desplaza temporalmente en la dirección contraria al flujo de agua, es decir, las antidunas parecen indican una dirección del flujo de agua contraria.
Hay numerosos vídeos sobre estas ondas estacionarias y sus peculiares efectos sobre el sedimento, que resultan una curiosidad interesante. Basta con buscar standing waves y antidunes en Youtube.
Standing waves and antidunes
Antidunes
Standing Waves, Great Dunes National Park
Esta demostración paréceme espectacular, parece que as figuras se forman por arte de maxia. Con todo, penso que pode mellorarse ou facerse máis atractiva para o alumnado ao dotala de máis colorido. Ademais, é moi sinxelo! O único que hai que facer é mesturar, en varios recipientes, bicarbonato ou area con colorantes alimenticios de diversas cores. O resultado paréceme todavía máis chamativo.
Por outra banda, neste outro vídeo explícase brevemente a complexidade das expresións matemáticas destas figuras. De feito, o propio descubridor, Ernst Florenz Friedrich Chladni, non foi quen de definilas. Este esforzo foi realizado pola matemática, física e filósofa francesa Sophie Germain.
Existe un experimento análogo al de Chladni, a escala cuántica, en el que se utilizan puntos cuánticos, cristales un millón de veces más pequeños que un grano de arena, que están incrustados y fijados dentro de una membrana de cristal de unos pocos micrómetros de tamaño. Los láseres pueden hacer que estas membranas de cristal vibren lo suficiente como para apretar y estirar los puntos cuánticos incrustados, haciendo que emitan luz a frecuencias desplazadas en una cantidad vinculada a la vibración de la membrana.
En esta “versión cuántica” del experimento de Chladni, la membrana de cristal se comporta como la placa resonante, el láser desempeña el papel de arco de violín y los puntos cuánticos funcionan como arena, proporcionando información visual en respuesta a las vibraciones. Este experimento posee aplicaciones en el desarrollo de gradiómetros de gravedad de punto cuántico, dispositivos que miden los cambios de gravedad.
Neste enlace, podemos ver como dous artistas empregaron un CymaScope, que ao igual ca placa de Chladni serve para estudar os patróns creados polas ondas estacionarias.
Dado que con esta ferramenta, as ondas se moven a unha velocidade maior da que pode captar o ollo humano, empregaron unha cámara slow-motion para realizar as fotografías. Empregaron diferentes líquidos, como auga ou whisky, así coma diferentes luces de cores para crear distintos efectos. Como curiosidade, existe unha app coa que se poden representar as ondas de cancións ou notas musicais reproducidas nela.
A este vídeo lo titularía “Ver el sonido” ya que permite observar como se desplazan los granitos de sal o arena pero aunque parezca magia, no hay ningún truco ya que simplemente es un fenómeno acústico en el que la propagación del sonido en un medio limitado a determinadas frecuencias hace que los granos de sal se concentren en las líneas de intersección de las ondas. Es por ello que a media que va cambiando el sonido, van cambiando las ondas y por ello la distribución de la sal.
Durante muchos siglos se ha considerado que las matemáticas y la música tienen cierta similitud y comúnmente se dice que tienen al menos cierta relación. Ambas tienen algo de mágico, comenta Tiburcio Solis (2002), son tan abstractas que parecen pertenecer a otro mundo y sin embargo tienen gran poder en este mundo.
Este experimento é moi interesante, e como conclusións do mesmo, poderíase dicir que as liñas nodais que se forman son exclusivas para cada frecuencia que se emite. Cada figura e cada comportamento das partículas é unico con respecto á vibración da placa ás distintas frecuenzas establecidas. Ademais, as figuras de Chlandni son un exemplo da resonancia, xa que a placa en vibración ten que entrar nun momento no que as ondas comenzan unha periodicidade para que o azucre se manteña nas líneas nodais. Igualmente, un aumeno nas frecuenzas dará lugar a figuras xeométricas cada vez máis complexas e isto se debe ao principio explicado anteriormente. É dicir, a maior frecuencia fórmanse máis liñas nodais, creando así figuras curiosas e interesantes.
Me ha parecido un experimento muy curioso, ya que desconocía este fenómeno. Como bien se explica, la placa de Chladni constituye una demostración clásica de la formación de ondas estacionarias. Su nombre es debido a Ernst Chladni, frecuentemente llamado el padre de la Acústica, que fue el primero en realizar esta experiencia. Consiste en una fina placa metálica cuadrada que a través de un altavoz se hace vibrar a diferentes frecuencias. Hoy en día, algunos fabricantes de violines, violonchelos e instrumentos musicales similares todavía usan patrones de Chladni para ayudarlos a crear el vientre y la parte posterior de cada instrumento, cuyas formas son cruciales para la voz única del instrumento. Las matemáticas subyacentes a los patrones de Chladni también ayudaron a arrojar luz sobre la comprensión de la mecánica cuántica de los patrones orbitales de electrones. Os dejo este enlace donde se hace este experimento con la voz y aquí con arena coloreada. Finalmente, os dejo este enlace donde se plantea este experimento desde el punto de vista artístico.
Existen outros experimentos con cordas, onde se poden visualizar os nodos da onda facéndoa vibrar, ou nunha cámara anecoide, onde emitindo unha baixa frecuencia e empregando o aire como condutor, podemos detectar os nodos a medida que nos achegamos ou afastamos da fonte de son. O divulgador físico “Quantum Fracture” e o divulgador musical Jaime Altozano, teñen uns vídeos onde fan varios experimentos no laboratorio de teleco da UPM nos que mostran estes experimentos entre outros
A través da formulación do modelo de placa de Kirchoff (espesor moito máis pequeno que as as outras dúas dimensións) pódese predicir matematicamente para o caso dinámico os modos de vibración e os patróns do experimento (nodos). Existen exemplos en COMSOL polo que se pode xogar fácilmente cos parámetros e ensinar aos estudantes.
Hace poco ví un vídeo de un artista japones, Kanazawa Kenichi, que hacia arte con este fenómeno tan espectacular. Lo definía como la capacidad del sonido para poner orden en el caos. Os pongo la referencia de un blog para que disfrutéis de los vídeos. Estoy convencido que se puede crear una actividad interesante con los alumnos utilizando esto.
Es particularmente espectacular porque estamos acostumbrados a relacionar música o sonidos como una estimulación auditiva sin más consecuencias, pero este tipo de experimentos demuestran la física y matemática detrás de todo efecto. Muy interesante el efecto y relativamente fácil de reproducir en casa, en este vídeo muestran algunas formas de realizarlo. Para los informáticos, este script permite visualizarlo en Python.
El sumatorio de las distintas ondas involucradas resulta en una onda estacionaria donde existen puntos de la onda que no varían con el tiempo. Entiendo que en los experimentos que aparecen las distintas ondas son formadas a partir de una inicial, la cual se refleja en los límites del medio dando lugar a múltiples ondas. Para ver los nodos se utilizan pequeñas partículas como azúcar o arena, las cuales van “saltando” gracias al impulso de la onda en las crestas. Me pregunto, ¿si las partículas tuvieran que permanecer en contacto con la placa en todo momento, estas se desplazarían por la superficie? Igual esto se podría conseguir utilizando frecuencias lo suficientemente bajas, las cuales no superasen la aceleración de la gravedad, de manera que las partículas ya no podrían “saltar”. Además, entiendo que las dimensiones del medio donde se propague y su forma influyen también en la situación de los nodos. De esta forma la onda se va disipando conforme recorre el medio, de lo contrario la onda se ampliaría infinitamente. A este fenómeno se le conoce como resonancia. Si el medio fuera líquido, por ejemplo, una bañera o piscina con patitos de goma distribuidos por la superficie, ¿ocurriría lo mismo que con la placa y el azúcar? La verdad es que el experimento es muy vistoso y no me extraña que haya artistas que hayan usado este fenómeno para hacer arte, porque llama mucho la atención.
Normalmente, asociar la ciencia con el arte suele parecer extraño. En su tesis doctoral, La Cimática como herramienta de expresión artística, Ferran Lega Lladós muestra las figuras acústicas que se crean sobre materiales sólidos (empleando planchas de diferentes materiales y formas), y sobre fluidos tanto newtonianos como no-newtonianos. A partir de los resultados de la tesis, se desarrollaron herramientas para su aplicación en las diferentes disciplinas artísticas contemporáneas. Nota: la cimática es la ciencia que estudia las representaciones visuales generadas por las ondas de sonido y los fenómenos periódicos de vibración sobre la materia.
Os efectos son realmente hipnóticos. Quizáis sexa un dos experimentos que máis traspasa a barreira da ciencia, utilizándose moito en artes musicais.
¿Es posible ver el sonido? El experimento que aquí se presenta parece demostrar que sí. La agrupación de los granitos de sal o arena permite apreciar la propagación del sonido en un medio limitado a determinadas frecuencias haciendo que se concentren en las líneas de intersección de las ondas y dibujando singulares patrones. Pero no es la única forma que tenemos de “ver el sonido”, o incluso “fotografiar el sonido”. Existe un recurso avanzado de fotografía que permite captar las ondas del sonido llamada fotografía Schlieren, que percibe las variaciones en la densidad de un fluido (el aire, en este caso) generadas. Gracias a un conjunto de espejos cóncavos y un sistema óptico iluminado con luz colimada (cuyos rayos discurren paralelos entre sí), con fuente tras el objeto a observar, se logra percibir dichas variaciones en el aire. El sonido produce cambios en el flujo del aire que desvían ligeramente la luz. Las variaciones en el índice de refracción causadas por el gradiente de densidad del fluido, distorsionan el haz de luz colimada. Esta distorsión en los haces de la luz, crea una variación espacial en la intensidad de la luz, que puede ser visualizado directamente como un gráfico de sombras. En este video se pueden ver ejemplos de imágenes obtenidas con este dispositivo.
Es un experimento muy adecuado para explicar el concepto de onda estacionaria en este caso aplicado a ondas acústicas. Pero además el experimento puede servir de base para analizar con experimentos sencillos otros casos de ondas estacionarias mecánicas. Por ejemplo, el comportamiento de una onda mecánica en una cuerda unida a una pared de modo que en este caso la pared sea el nodo de la onda que permanece inmóvil. Podemos verlo por ejemplo en el siguiente video de YouTube.
Este mismo experimento se puede desarrollar con un teclado y variando las notas que se tocan. Me resulta muy bonito visualmente, muy artístico.
Como comentaba en otro post dedicado a la Energía sonora, considero que este tipo de experimentos que acercan un fenómeno “aparentemente invisible” para llegar a una mayor comprensión, utilizando la evidencia desde una perspectiva creativa hacen que ciencia y arte converjan en un mismo objetivo. Hoy existen infinitos artistas que utilizan el plato de Chladni como medio de expresión, desde cantantes, músicos, artistas plásticos o como método de meditación asociado a sus frecuencias.