Mirror
31 Mar, 2013
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PRESENTATION: Geometrical Optics is an area of Physics centred on the study of the diffusion of light through different media. It uses Trigonometry as a mathematical tool and Fermat’s Principle as its basic physical law. It can be used to study the processes for forming images in diopters, mirrors and lenses.
- Spherical mirror images of dynamic objects, Terrence P. Toepker, Phys. Teach. 30, 252 (1992)
- The spherical lens, Thomas B. Greenslade, Phys. Teach. 25, 431 (1987)
INTRODUCTION: The reflection of light is an optical phenomenon in which light is reflected because there is a separation between one medium and another. For a spherical mirror, the focal length of the optical system is half the radius of curvature (in this case, instead of a mirror we will use a reflective sphere). A feature of these mirrors is that the image they form is always virtual and smaller. Likewise, the object focal point coincides with the image focal point, which means the object/image focal lengths are the same.
OBJECTIVE: To determine the focal length of a reflective sphere.
MATERIALS: Reflective sphere, ruler, pencil.
SETUP: Place the reflective sphere (in this case a hemisphere joined to a cylinder) on a dark surface so that reflects the light better. Then put the ruler on the surface of the sphere, trying to keep the ruler centred. Finally, place the pencil on any point of the ruler to begin carrying out the project.
EXPLANATION: In order to find the focal length of the reflective sphere, slide the pencil along the ruler until a sharp image of the pencil is obtained on the sphere. Once this is obtained, a measurement is made of the distance from the end of the ruler touching the sphere to the position of the pencil. This distance corresponds to the reflective sphere’s focal length, which is equal to R/2, where R is the radius of curvature for the reflective sphere. The Gauss equation for mirrors (as in this case any of the sphere’s faces acts as a convex mirror) is: 1/s´+1/s=1/f=2/R. In our case f=2.7 cm, approximately.
CONCEPTS: object focal point (F), image focal point (F’), object focal length (f), image focal length (f’), object position (s), image position (s’).
MORE INFORMATION:
- WIKIPEDIA
- YOUTUBE 1
- YOUTUBE 2
- BERKELEY UNIVERSITY
- WAKE FOREST UNIVERSITY
- EXPLORATORIUM
- PHYSLET 1
- PHYSLET 2
TEXTS:
- R. Serway, Física, Mac Graw Hill, 2010.
- P. Tipler, Física para la Ciencia y la tecnología, Reverté, 2012.
- R. Ehrlich, Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations, Princeton University Press, 1997.
STUDENTS 2011-2012: Aarón Comesaña, Ignacio Diz, Fernando Nicolás Fernández
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STUDENTS 2010-2011: Javier López
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26 responses to "Mirror"
Los espejos es un instrumento que nos atrae de forma natural, sin embargo no siempre es sencillo explicar su funcionamiento de una forma correcta…
El comportamiento de un haz luminoso y su reflexión en un espejo es muy diferente dependiendo del tipo de espejo. El vídeo que se enlaza demuestra de forma clara este diferente comportamiento y los puntos que intervienen en la reflexión de la luz en un espejo cóncavo, convexo y plano. Se puede observar que la proyección de una imagen será diferente según el tipo de espejo.
La luz es una onda y al encontrar una superficie plana y pulida (típico espejo de baño) se produce una reflexión y se puede observar en el espejo una imagen real del objeto que se está reflejando. No obstante, los espejos pueden tener distintas curvaturas variando el ángulo de reflexión de la luz y originando imágenes grandes/pequeñas directas/invertidas de la realidad; son los espejos esféricos, clasificados en cóncavos, pulidos en la parte interior, y convexos, pulidos por la parte exterior. Los espejos cóncavos forman imágenes invertidas reales, de mayor o menor tamaño, o virtuales, en función de la distancia focal y la posición del objeto. Los espejos convexos forman una imagen virtual del objeto.
Una aplicación de los espejos esféricos se encuentra en los espejos retrovisores de los automóviles. Si se mira a través de este espejo el objeto que refleja se parece que está más lejos que en la realidad, debido a que son espejos convexos. Por el contrario, los espejos utilizados por dentistas para aumentar la imagen de los dientes son cóncavos.
Podemos experimentar de forma muy sencilla en nuestra casa tanto con espejos cóncavos como convexos utilizando un mismo objeto: una simple cuchara que por uno de sus lados se comporta como un espejo convexo y por el otro como un espejo cóncavo (siempre y cuando la curvatura de la misma sea la adecuada). En la parte final de este vídeo se usa un rayo láser para mostrar la trayectoria que sigue la luz al incidir sobre un espejo cóncavo y el motivo por el que invierte la imagen.
Vivimos el día a día rodeados de ellos y sin embargo su funcionamiento es difícil de explicar. El siguiente vídeo explica de manera muy sencilla qué es un espejo y cómo funciona.
La utilización de espejos en nuestra vida cotidiana es más común de los que pensamos. Por ejemplo nos los encontramos en los supermercados y carreteras para ver lo que hay al doblar la esquina, en las gafas de sol, en los espejos retrovisores de los coches, en los faros de los vehículos, etc. Los espejos esféricos tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es cortada por un plano. Si la superficie reflectora está situada en la cara interior de la esfera se dice que el espejo es cóncavo. Si está situada en la cara exterior se denomina convexo. Para entender su funcionamiento es importante plantearles una serie de preguntas para que razonen, como por ejemplo: ¿Por qué cuando vemos nuestra mano derecha reflejada en un espejo plano parece nuestra mano izquierda?.
A óptica xeométrica da moito xogo. Fontes aseguran que xa Arquímedes, na defensa de Siracusa ante os romanos, empregou un espello ustorio (espello cóncavo de gran tamaño utilizado para concentrar no seu foco los raios solares) para queimar os barcos da flota invasora. Considero que este tipo de anécdotas axudan a fixar os coñecementos, á vez que divirten.
La óptica geométrica, y en concreto el funcionamiento de los espejos cóncavos y convexos son de gran utilidad en el día a día, además de divertidos. ¿Quién no ha visto su imagen reflejada en un charco de agua, en un espejo retrovisor o en los ojos de la persona con la que está hablando?
Centrándome en el objetivo de esta actividad manipulativa, que es trabajar con el distancia focal y el cálculo de la misma, se podría complementar o orientar en el aula a buscar utilidades o momentos en el que se use de forma inconsciente aunque cotidiana, como puede ser cuando se cambian los objetivos de una cámara fotográfica dependiendo del tipo de fotografía que se quiera realizar.
Un espejo parabólico es una superficie reflectora utilizada para concentar o proyectar energía ondulatoria, como la luz, las ondas de radio o el sonido. El reflector parabólico refleja las ondas que se desplazan en la dirección de su eje, haciéndolas converger hacia su foco. Los reflectores parabólicos se utilizan para recoger la energía procedente de una fuente distante (como por ejemplo, la luz de las estrellas, o las señales de radio emitidas por los satélites de comunicaciones) y también se pueden usar para enfocar la radiación de una fuente emisora en un haz estrecho. Sus aplicaciones modernas más comunes se encuentran en los platos satelitales, los telescopios reflectores, los radiotelescopios, los micrófonos parabólicos, las cocinas solares y en dispositivos de iluminación como las linternas, los faros de automóvil, los focos halógenos o las lámparas LED.
Este experimento esta basado en el principio de Fermat que decía que la luz tiende a recorrer el camino óptico por el que tarda el mínimo tiempo. Pierre de Fermat (1601-1665) fue un matemático francés, célebre abogado en el Parlamento de Toulouse, erudito que hablaba 6 idiomas y uno de los padres del calculo infinitesimal. Entre sus logros se cuenta el descubrimiento del cálculo diferencial, antes que Newton y Leibniz, y la formulación de la teoría de probabilidades, junto a Blaise Pascal. Sin embargo, y aunque se le recuerde por este teorema, Pierre de Fermat se trata de un ilustrado que se enfrento a Descartes por su obra “La Dioptrique”, con el simple objetivo de la búsqueda de la verdad y dedujo la ley de refracción de la luz a partir de su propio principio de tiempo mínimo (1657) , sin tener en cuenta las suposiciones de Descartes. En el siguiente articulo se puede realizar un rápido recorrido por sus descubrimientos.
Pierre Fermat nado en Beaumont-de-Lomagne (Francia), estudió derecho en Toulouse, donde ejercería posteriormente como abogado. Fue un apasionado filólogo y dominaba las principales lenguas europeas, llegando a escribir poesía de cierta calidad en francés, latín y castellano; sin embargo, su verdadera vocación fueron las matemáticas. A lo largo de su vida y su legado, han ocurrido diversas anécdotas que no suelen ser contadas. Aquí os dejo algunos datos curiosos:
A pesar de que vivió entre 1601 y 1665, su último teorema se demostró en 1995. Newton afirmó que se había apoyado en los descubrimientos de Fermat sobre tangentes, máximos, mínimos y su notación. Dominaba la mayoría de los idiomas de su época. Escribió un libro sobre máximos y mínimos que nunca llegó a publicar, sin embargo, escribió gran cantidad de cartas a sus amigos matemáticos con sus descubrimientos.
Aunque en este experimento se haga referencia al Principio de Fermat, y para hacer hincapié en la importancia de sus descubrimientos, hago mención de algunos de ellos:
• Números primos de Fermat.
• Estableció el principio que dio lugar a las leyes de reflexión y refracción de la luz
• Descubrió el método del descenso infinito
• Fue el primero en representar las curvas y superficies por ecuaciones.
• Encontró un método para factorizar números grandes
• Es, junto a Pascal, el padre del estudio teórico de las probabilidades
• Es el padre de la teoría de números
• Pequeño teorema de Fermat
• Último teorema de Fermat
• Fue precursor del cálculo diferencial e integral.
• Se puede considerar, junto a Descartes, descubridor de la geometría analítica.
En este enlace se puede leer información muy detallada acerca de la óptica geométrica. Y en este otro enlace se pueden apreciar tres posibles experimentos para llevar a cabo con los alumnos de secundaria, haciendo de esta manera mucho más amenas las clases.
Los espejos son objetos que siempre nos llaman la atención, desde niños a mayores. Esta actividad manipulativa es muy adecuada para mostrar a los alumnos conocimientos prácticos de óptica. Además los encontramos en la vida cotidiana y muchas veces no sabemos nada a cerca del mecanismo por el que se produce la imagen que nos ofrecen. Los espejos son objetos que reflejan casi toda la luz que choca contra su superficie, debido a este fenómeno podemos observar nuestra imagen en ellos. Hay múltiples tipos de espejos, los planos son los más habituales, la imagen que nos ofrecen tiene el mismo tamaño que el objeto y se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto reflejado. También existen otro tipo de espejos, los esféricos, que pueden ser cóncavos o convexos. Los espejos cóncavos son aquellos que tienen la propiedad de que los rayos paralelos al eje óptico sea reflejados todos a un punto llamado foco. Los espejos convexos Son aquellos que al incidir rayos paralelos al eje óptico, los rayos de luz son dispersados como si los rayos proviniesen del foco el cual en este tipo de espejos es foco virtual. En este enlace muestro algunos experimentos de óptica, uno de los cuales (el de la vela) lo hemos hecho en clase.
A partir de la óptica geométrica y de las leyes de la reflexión y la refracción, se obtienen las imágenes en espejos, lentes e instrumentos ópticos, que son de una gran utilidad.
El espejo esférico colocado en un cruce peligroso que nos da una visión panorámica de grandes espacios, la corrección de los defectos del ojo humano mediante gafas o lentes de contacto, la construcción de microscopios y cámaras fotográficas, o la exploración de Universo mediante telescopios, son ejemplos de las numerosas aplicaciones de los espejos y las lentes basadas en estos conceptos ópticos.
A continuación mencionaré un experimento interesante relacionado con la reflexión de la luz. Para ello colocamos un plato bajo una fuente de luz solar directa, llenándolo con un poco de agua y ubicando un espejo hacia el techo de manera que forme un ángulo con el agua. Como resultado, observaremos que se forma un arcoiris en el techo. Esto se produce porque la cuña de agua que se forma encima del espejo actúa como un prisma, lo que provoca que se forme un arcoiris a cierta distancia. Sin embargo, si capturamos la reflexión más cerca del espejo sin llegar al techo, observamos una línea blanca con bordes de colores. Este experimento permite comprender la descomposición de la luz blanca en el espectro y que esta consiste en la superposición de todos los colores del espectro. El experimento lo podemos encontrar en el siguiente enlace.
El experimento resulta interesante para entender mejor conceptos básicos de óptica como la diferencia entre una imagen real y una virtual.
El experimento es muy interesante para entender cómo funcionan las lentes y entender lo que es la distancia focal de la misma. El experimento está muy bien enfocado, es sencillo de realizar y utiliza materiales muy al alcance de todos. Tiene una gran aplicación pedagógica.
Nesta aplicación pódese comprender mellor o funcionamento das lentes converxentes e diverxentes. Pódense variar distintos parámetros, coma o tipo de lente, a distancia focal, a posición do obxeto con respeto a lente ou o tamaño do obxeto. O fin é observar como varía a imaxe (real ou virtual) cos cas modificación realizadas.
É fascinante a cantidade de experimentos que se poden realizar con obxectos tan presentes na nosa vida cotiá como son os espellos. Penso que con este, e cos outros experimentos relacionados cos espellos que podemos ver neste apartado do blog, se pode prender a curiosidade do alumnado e facelos ver o seu arredor dun xeito diferente.
El espejo, ese objeto qué nos muestra nuestra maravillosa belleza, o por el contrario, pone de manifiesto la cruda realidad. No obstante, podemos ver en el video, cómo tras seguir acercando el espejo al punto focal, hasta qué el objeto queda dentro del mismo, creamos una imagen virtual, qué además queda en diferente posición. Por lo tanto, se demuestra que, independientemente de lo que se pueda pensar, no todas las imágenes qué vemos en un espejo son reales. El punto focal, en cámaras e instrumentos ópticos, es el lugar del espacio en el que convergen , tras atravesar el objetivo, los rayos luminosos procedentes de un punto determinado del objeto/sujeto qué enfoca.
Un video muy interesante, se podría llevar al aula e incluir la explicación de porqué la legislación exige que los espejos retrovisores internos y el espejo lateral del lado del conductor no tengan magnificación (aumento) y, por lo tanto, son convexos. No tienen magnificación, pero si confunde ligeramente las distancias, por eso, a veces es preferible girar el cuello para atrás.
En este video se puede ver una explicación detallada del principio de Fermat.
Una manera sencilla de poder explicar el principio de Fermat a un alumno de secundaria podría ser: Imagina que tienes que ir de un punto A a un punto B en un campo. Fermat dijo que, para llegar más rápido, no siempre tomas el camino más corto, sino el que toma menos tiempo. Es como si fueras a tu destino usando el camino que te permite llegar más rápidamente, no necesariamente el más directo. Este principio se aplica a cosas como la luz que viaja, buscando siempre el camino más rápido entre dos puntos. Así que Fermat, nos enseña que la naturaleza prefiere los caminos más eficientes en términos de tiempo. El principio de Fermat establece que la naturaleza elige caminos que toman el menor tiempo posible para llegar de un punto a otro. Es como si la naturaleza prefiriera la ruta más eficiente, ya sea para la luz viajando a través del espacio o para ti caminando por un campo. Este principio es fundamental en la óptica y sentó las bases para el desarrollo posterior de la teoría de la óptica.
En el primer vídeo, con el espejo convexo, resulta imposible apreciar el efecto por la mala calidad del vídeo. Pero en el segundo, usando el espejo cóncavo, si se puede visualizar perfectamente y además muy bien explicado. Un experimento muy apropiado para estas fechas, para quien quiera entretenerse mientras adorna el árbol de Navidad.
Como se pode comprobar con este experimento, estamos rodeados de espellos e de fenómenos ópticos na nosa vida cotiá. Desta maneira, resulta fundamental achegar ao alumnado a estes fenómenos físicos para que descubran a súa importancia e utilidade. Para adentralos nos principios básicos da óptica propoño empregar na aula recursos interactivos que lles resulten atractivos, como o que inclúo a continuación. Trátase dunha serie de xogos nos que se traballan os espellos e as lentes dende unha perspectiva lúdica. De seguro que a óptica lles resultará moi divertida!
Este experimento práctico sobre la distancia focal de un espejo ofrece a los alumnos la oportunidad de llevar a la realidad los conceptos teóricos que han aprendido. A través de la manipulación de espejos cóncavos o convexos y la medición de distancias, los estudiantes pueden mejorar sus habilidades de observación y comprensión. La comprensión de la distancia focal es crucial no solo en situaciones cotidianas, como tomar fotografías o usar espejos en casa, sino también en campos más avanzados de la ciencia, como la óptica y la formación de imágenes en instrumentos más complejos. Este experimento les permite apreciar de manera concreta cómo los espejos, algo tan común en nuestras vidas diarias, desempeñan un papel fundamental en la formación de imágenes y en la tecnología óptica que nos rodea.