Stability
27 Apr, 2012
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PDFIn a seesaw
PRESENTATION: Most unstable systems present some risks that make them unsuitable or not recommended for a laboratory, although their study is of great interest. One solution to solve this paradox is the system constituted by a motorized seesaw and a ball. This a classical system used to explain control engineering, and it is well known because despite its simplicity it serves as an example of many models in this area. In this case, we will not use an engine, but an oscillatory movement.
- Hanging-Picture Instability, Bruce Denardo and Richard Raspet, Phys. Teach. 43, 298 (2005)
INTRODUCTION: The operation of this project, relying on the dynamical equilibrium of a ball on a seesaw, is based on the periodic movement created by the mass distribution of the system. The forces acting on the ball placed in the uneven seesaw are its weight and the normal force, if the friction is ideally considered negligible. The weight, which can be divided in normal and tangential components, causes the displacement along the seesaw, and makes it turn at the same time. As the angle of the seesaw with the horizontal changes, the resulting force acting on the ball changes as well, producing a harmonic oscillatory movement that would go on indefinitely in an ideal case and whose projection on a plane would be a simple harmonic movement. Nevertheless, the friction makes it impossible for the system to complete more than three oscillations.
OBJECTIVE: To obtain at least two oscillations of the ball in the described system.
MATERIALS: two tubes of hard plastic for the seesaw, two elbow joints, wood cubes of different sizes, two balls, screws, adhesive tape, glue.
SETUP: Use the larger cube of wood as a base, and place the smaller cube on it. Construct the seesaw with the elbow joints, the screws and the two plastic tubes. The ball will move over the rail formed between the two tubes.
EXPLANATION: The experiment tries to obtain a dynamic equilibrium in the ball-seesaw system, and in optimal conditions it can produce three oscillations. Form a theoretical point of view, if the equilibrium is attained, the movement should go on indefinitely, but getting this in real conditions is impossible. The searched equilibrium may be obtained only if the ball starts the movement at a certain distance x from the center of the seesaw according to the equation:
x=0,189 A L (M/m)1/2
where A is the angle in radians between the seesaw and the horizontal, L is the seesaw length, M its mass and m that of the ball.
CONCEPTS: equilibrium, simple harmonic equilibrium, equilibrium bar.
MORE INFORMATION:
TEXTS:
- F. Beer, J.J. Johnston, Mecánica vectorial para ingenieros, Mc Graw-Hill, 2005.
- S.M. Lea, J.R. Burke, Física. La naturaleza de las cosas, Thomson, 1999.
- W.F. Riley, L.D. Sturges, Ingeniería mecánica, Reverté, 1999.
- R. Ehrlich, Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations, Princeton University Press, 1997.
STUDENTS 2011-2012: César García, Iván Garrido, Andrés Gilsanz.
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9 responses to "Stability"
Además de para explicar este concepto, pienso que es una buena idea para explicar el principio de conservación de la energía. Cuando el objeto de estudio se mueve de un lado a otro, la energía cinética de este pasa a potencial y viceversa, en condiciones ideales. En la realidad no ocurre esto, si no que parte de la energía se transforma en otra forma que no es cinética o potencial, por culpa de la fricción de dicho objeto, haciendo que la amplitud del movimiento disminuya con el tiempo.
Un experimento ideal para estudiar el equilibrio dinámico entre el sistema pelota-balancín durante una sesión de clase. Muy interesante para demostrar al alumnado el movimiento periódico provocado por la distribución del sistema, y donde se permite ver cómo la presencia de rozamiento hace que el sistema real no logre más de tres oscilaciones. Considero importante destacar cómo mediante este proceso se puede llegar a observar cómo el peso de la pelota (con componente tangencial y normal) es lo que produce el desplazamiento, alterando por lo tanto el equilibrio del balancín. Además, dicho experimento permite ver con claridad cómo mediante la variación de la inclinación del plano inclinado se produce una variación en el movimiento de la pelota, dando lugar a un movimiento oscilatorio periódico. La elaboración del balancín es sencilla de construir y de bajo coste, muy asequible para cualquier centro escolar y que seguramente tendré presente en cuenta en mi futura docencia. Una idea maravillosa que complementa a la perfección la teoría de la estabilidad.
Un ejemplo del proceso de equilibrio dinámico puede ser con un recipiente lleno de agua que se coloca en un cuarto pequeño. El agua del recipiente se evapora, y el aire en el cuarto se empieza a saturar del vapor de agua. Con el paso del tiempo el aire en la habitación estará completamente saturado y el nivel de agua en el cubo bajará. Sin embargo, el agua en el recipiente se sigue evaporando. Lo que está pasando es que las moléculas de agua en el aire, de vez en cuando se chocan contra la superficie del agua y se vuelven a condensar. Esto ocurre al mismo tiempo que el agua se evapora del cubo. Este es en un ejemplo del equilibrio dinámico porque el tiempo de evaporación es igual al tiempo de la condensación.
Este experimento es ideal para que lo realicen los alumnos. Es sencillo de construir y barato. Pudiendo pensarse una especie de concurso en el centro para motivarlos a realizar todos su balancín. La animación está muy bien para los centros donde por falta de tiempo o cualquier problema no puedan tener o hacer los alumnos sus balancines. Para reforzar el movimiento armónico simple dejaría a los alumnos manipular los muelles, péndulos y pesos en el laboratorio.
Introduciendo el concepto de equilibrio dinámico en el campo de la química, en un proceso químico, el equilibrio es el estado en el que las actividades o concentraciones de los reactivos y los productos no tienen ningún cambio neto en el tiempo. Normalmente, este sería el estado que se produce cuando una reacción reversible evoluciona hacia adelante en la misma proporción que su reacción inversa. La velocidad de las reacciones directa e inversa por lo general no son cero, pero, si ambas son iguales, no hay cambios netos en cualquiera de las concentraciones de los reactivos o productos. Este proceso se denomina equilibrio dinámico.
El principio de Le Châtelier ,explica que si se presenta una perturbación sobre un sistema en equilibrio, el sistema se ajustará de tal manera que se cancele parcialmente dicha perturbación en la medida que el sistema alcanza su equilibrio. Esto podemos observarlo en la siguiente web que explica detalladamente este principio para la reacción entre el catión hexaacuacobalto (II), que se forma cuando una sal de cobalto(II) se disuelve en agua, y el anión tetraclorurocobalto (II) y también muestra el vídeo de la reacción acompañado de textos explicativos.
El siguiente vídeo trata de un experimento muy interesante con un plato reproductor de vinilo, un lápiz y una lámpara como materiales, en el que se demuestra que una componente de un movimiento circular uniforme describe un movimiento armónico simple.
Otro sistema similar al de la pelota-balancín es el del péndulo invertido. Un péndulo invertido es el que tiene su centro de masa por encima de su punto de pivote. Es un sistema aparentemente inestable que es un ejemplo para el control automático.
A menudo se lleva a cabo con el punto del pivote montado en un carro que puede moverse horizontalmente. Considerando que un péndulo normal es estable cuando se cuelgan hacia abajo, un péndulo invertido es inherentemente inestable, y debe ser equilibrado activamente con el fin de permanecer en posición vertical. Esto hace que recordemos un conocido juego infantil con escobas, que es una demostración sencilla de mover el punto de pivote en un sistema de retroalimentación. Esto se consigue mediante el equilibrio de un palo de escoba vuelta hacia arriba en el extremo de un dedo, evitando que se caiga el palo. No es sencillo mantener el equilibrio y debes de mover la mano de un lado a otro para evitar perder.
Este vídeo muestra un péndulo invertido.
Este vídeo sería muy apropiado para explicar en la asignatura de Física y Química de 1º de Bachillerato, el movimiento armónico simple, de manera muy visual y práctica y con apenas coste, pudiendo integrar el proyecto en la asignatura de tecnología consiguiendo así que sea interdisciplinar. A continuación muestro otro vídeo con un experimento sobre el movimiento armónico simple.
Este experimento es muy visual y práctico, aunque quizás complejo de entender por los alumnos. Pero sería un gran proyecto para realizar en conjunto con profesorado de tecnología.