Pendulum
03 Mar, 2013
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PDFChaotic
PRESENTATION: The future behaviour of a chaotic system can become asystematic depending on small variations in the initial conditions. The predictable oscillation of a simple magnetic pendulum becomes complex in the presence of a series of magnets depending on the initial conditions of its movement.
- The “Sparking Chaotic Pendulum”: Trajectories of a Chaotic Pendulum Revealed, Fabio Augusto Meira Cássaro, Sérgio da Costa Saab, Luiz Antônio Bastos Bernardes, and Jeremias Borges da Silva, Phys. Teach. 42, 47 (2004)
- A chaotic pendulum, Douglas Oliver, Phys. Teach. 37, 174 (1999)
- Chaos and the simple pendulum, Marvin L. De Jong, Phys. Teach. 30, 115 (1992)
INTRODUCTION: Chaos Theory is a mathematical theory that deals with systems showing unpredictable and apparently random behaviour, although their component parts are governed by strict deterministic laws. EXAMPLES: Chaotic pendulum, chaotic bar pendulum, turbulent fluids, population growth.
OBJECTIVE: To observe the behaviour of a chaotic pendulum.
MATERIALS: magnets, thread, metal bars, wooden stand.
SETUP: One of the metal bars is placed perpendicularly on the wooden stand. The other bar is placed perpendicularly to the first one, so that it is parallel to the base. The magnets are stuck to the wooden base so that they are symmetrical with respect to its centre. A magnet tied to a thread is then suspended from the stand. This is what is going to oscillate randomly and chaotically due to the effect of the base magnets on it.
EXPLANATION: The chaotic pendulum experiment is one of many ways of showing Chaos Theory. This experiment consists of a simple pendulum with a magnet on it, which is suspended over several magnets placed symmetrically and uniformly on a base. When the pendulum is left to oscillate, we can see a random and chaotic movement due to the attraction exerted by the magnets. The chaotic character of the pendulum means the movements it makes are distinct and the same series is never repeated.
CONCEPTS: magnetism, Chaos Theory, oscillations, attractor, strange attractor.
MORE INFORMATION:
TEXTS
- E. Ott, Chaos in Dynamical Systems , Cambridge University Press, 2002.
- J.M. González-Miranda, Synchronization and Control of Chaos. An introduction for scientists and engineers, Imperial College Press, 2004.
- R. Ehrlich, Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations, Princeton University Press, 1997.
STUDENTS 2011-2012: Pablo Álvarez, Yara Álvarez, Nerea Álvarez
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STUDENTS 2010-2011: Pablo Álvarez, Alejandro Andreu, Pablo Álvarez
LINK pdf STUDENTS (in Spanish):
64 responses to "Pendulum"
Aquí os dejo un enlace para los “amantes” del fútbol, para que en ocasiones si Cristiano o Messi, por ejemplo, no marcan no os desesperéis y podáis echarle la culpa a “la Teoría del Caos”.
Me parece un experimento muy interesante para poder realizarlo en clase. Principalmente por que casi todo lo que enseñamos al alumnado son modelos bien corroborados en los que nunca se ve el caos. Por ello, este experimento me parece una ventana para comprender los sistemas dinámicos deterministas, cuyo ámbito de aplicación cubre todas las ramas de la ciencia y presentan movimientos de tal complejidad que resulta imposible toda predicción, por cuya razón reciben el nombre de caóticos y a penas se ven durante nuestra época de estudios.
Me gustaría aportar como información el efecto mariposa, que es un concepto de la teoría del caos.
En unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, una mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en ciertas formas completamente diferentes. De forma que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a mediano o corto plazo de tiempo.
Su nombre proviene de las frases: “el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo” (proverbio chino) o “el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un tsunami al otro lado del mundo” y también “El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo”.
Se nombró así a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz al intentar hacer una predicción del clima atmosférico.
Aquí aporto un vídeo en el que varios expertos nos hablan sobre el efecto mariposa.
Su nombre proviene de las frases: “el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo” (proverbio chino) o “el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un Tsunami al otro lado del mundo” así como también “El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo”.
Desde pequeños siempre estamos pensando si todo está determinado desde el momento en el que nacemos. Cuando nos vamos haciendo mayores surgen algunas preguntas muy relacionadas con la Teoría del Caos.
¿Si realmente pudiese conocer todas las caracterísiticas de un sistema, cosa que es imposible hoy en día, podría predecir exactamente cómo evolucionará en todos sus aspectos?
Los deterministas responderían con un sí rotundo a esta afirmación y, a pesar de que muchos somos bastante escépticos a esta idea, no podríamos negar esa afirmación (aunque, a su pesar, tampoco confirmarla) debido a que posiblemente nunca seamos capaces de conocer absolutamente todas las características de un sistema.
Desde que vi “Jurassic park” la teoría del caos me fascina. Me parece un buen ejemplo de esta teoría y la representa muy bien.
Os dejo un vídeo que encontré en YouTube donde se explica esta teoría de una forma parecida pero con dos objetos que tienen la misma situación inicial.
¿Y qué ocurriría si utilizamos un péndulo con varias bolas con diferente longitud en orden ascendente o descendente? Pues todo lo contrario a un movimiento caótico, sino más bien un movimiento bastante ordenado y curioso. Y aquí la explicación del fenómeno.
É o movemento pendular a base para unha das demostracións máis espectaculares do movemento de rotación terrestre.
Déixovos este enlace de wikipedia para máis información.
E déixovos este vídeo para o voso disfrute!
Aqui os dejo otro experimento para hacer con un péndulo, personalmente me parece muy interesante ya que pueden realizarse varias replicas con diferentes colores y luego colgarlas en el aula.
Un vídeo muy entretenido. Creo que me sorprendió más porque al llegar a casa alguien había comprado de broma un “péndulo para tomar decisiones” que era justo en el péndulo caótico.
El uso de un péndulo magnético, como el que vemos en ambos vídeos, es una manera gráfica de entender la teoría de los sistemas dinámicos complejos o teoría del caos. Otra propuesta para demostrar el dinamismo que caracteriza al sistema es el movimiento que produce un péndulo doble. La posibilidad de que pueda articularse no nos permite predecir exactamente cuáles serán sus movimientos a lo largo de todo el proceso, aunque tuviéramos en cuenta los diversos factores que intervienen. La dificultad estriba en el hecho de que es posible que alguno de los componentes no actúe tal y como cabría esperar o que deba adaptarse a un cambio aleatorio. Esta teoría, además de ser útil en el campo de las matemáticas y de la física, también se aplica a otros campos. En el campo de la enseñanza puede aplicarse al aprendizaje, donde deben tenerse en cuenta las diversas variables que afectan a cada individuo como, por ejemplo, la motivación, el autoconcepto, la inteligencia, la edad, el contexto educativo, etc. Estas variables están unidas y cambian, provocando que la previsión del comportamiento de un estudiante sea compleja e impredecible.
La búsqueda de una explicación a los fenómenos complejos e irresolubles mediante modelos matemáticos, configuró la Teoría del Caos, de carácter interdisciplinar, que no niega la ciencia clásica sino que propone dejar de lado el reducionismo, aplicando otros métodos de estudiar la realidad en una visión de todo. La principal ley de la teoría del caos es que “hasta el desorden tiene sus reglas”. Bajo la teoría del caos, los eventos no suceden al azar, las condiciones iniciales son determinantes, pero el producto, por ser dinámico y complejo, implica un resultado impredecible. Los Fractales representan los sistemas dinámicos, la geometría de la naturaleza, las infinitas retro-alimentaciones. Un fractal es un modo de ver el infinito. En el siguiente enlace puedes ver el fractal del péndulo caótico. Increíble.
La Teoría del Caos me parece algo fascinante y que sin duda alguna les llamará muchísimo la atención a alumnos de secundaria. Además son muchas sus implicaciones, desde la meteorología, para intentar determinar la dinámica de las borrascas, a la oceanografía, para estudiar el desplazamiento del plancton. Pero hay muchas otras aplicaciones, desde la criptografía caótica hasta la movilidad urbana, pasando por el tratamiento de enfermedades o el devenir de la bolsa. Aquí os dejo dos enlaces a dos entrevistas a James Yorke, considerado el padre de la Teoría del Caos: en castellano y otra en inglés.
Concordando con el comentario anterior, esta experiencia me resulta algo bastante fascinante. Además de la fácil aplicación, presenta ventajas a la hora de llevar la teoría a la práctica, permitiendo captar la atención de los alumnos usando esta forma más interactiva, ya que la comprensión de la teoría del caos puede resultar de difícil comprensión al tratarse de un concepto bastante abstracto. Esta experiencia se puede aplicar en los contenidos del “Caos determinista” que se establece en el curriculum educativo de 2º de Bachillerato. Dicha experiencia permitiría la introducción de contenidos que permitan a los alumnos interpretar el caos determinista en el contexto de la interacción gravitatoria. En el siguiente enlace se muestra un vídeo explicativo acerca del tema.
Siempre he sentido fascinación por la Teoría del Caos y que pequeñas variaciones en algo puedan implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Creo que lo arbitrario e imprevisible son la base de la experiencia humana y de la toma de decisiones, aunque la ciencia intenta eliminar la incertidumbre sobre lo que pasará. De todos modos, a pesar de las apariencias, la Teoría del Caos no implica una falta de orden, sino que los hechos y la realidad no se ajustan a un modelo líneal.
La teoría del caos me parece un tema fascinante, ya que tiene aplicaciones en un gran número de campos de estudio de naturaleza tan diferente como la física cuántica, la economía, las ciencias sociales, la meteorología y un largo etcétera. Me ha parecido muy interesante el ejemplo mostrado en este proyecto del péndulo caótico. Para los que quieran seguir ampliando información sobre la teoría del caos de una forma amena, os comparto una charla TED dada por un estudiante del instituto americano Dacula High School.
El péndulo caótico es un sencillo experimento físico con el que se puede demostrar la teoría del caos debido al carácter impredecible del movimiento que realiza ya que es sensible a cualquier perturbación de sus condiciones iniciales.1 Consiste en un péndulo simple imantado o con un imán en su interior suspendido sobre un grupo de imanes repartidos de manera uniforme de manera que al soltar el péndulo, el movimiento de éste se vuelve aleatorio y caótico debido a las múltiples atracciones por parte de los imanes sobre los que se suspende. El carácter caótico de este movimiento causa que nunca se repita la misma serie de movimientos por parte del péndulo. Existen otros tipos de péndulos caóticos como el doble péndulo cuya acción es la misma e igual de imprevisible.
El movimiento de este péndulo es caótico, es decir, depende fuertemente de sus condiciones iniciales, sobre las que nunca tendremos un control absoluto. Así, las trayectorias que describe, nunca se repiten completamente, lo que ocasiona que no podamos predecir sobre cuál de los tres imanes se detendrá.
Concuerdo con comentarios anteriores en que este experimento es una muy buena visualización de la Teoría del Caos ya que su comprensión de forma teórica me parece bastante compleja. Es interesante ver como el simple hecho de añadir tres imanes a un sistema sencillo de un péndulo imantando ya hace que su trayectoria sea impredecible y por tanto caótica y esto depende de una mínima perturbación de las condiciones iniciales. Los recorridos realizados por el péndulo son siempre diferentes y no es posible predecir sobre cual de los imanes se parará. Este tipo de comportamientos impredecibles ocurren también en meteorología.
Otro ejemplo de dinámica de los sistemas caóticos se observa con péndulos dobles en este video.
A pesar de que la teoría del caos suele asociarse principalmente al mundo de la física y las matemáticas este concepto también forma parte del mundo de otras ciencias como la economía, la meteorología o la biología. Una frase muy conocida y que hace referencia a esta última es que ” el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo ” (proverbio chino), es decir que el aleteo de una mariposa en Sri-Lanka puede provocar un huracán en EE.UU. Este dicho busca trasmitir que pequeños cambios pueden conducir a consecuencias totalmente divergentes generando un efecto considerable a medio o a corto plazo. Esto también se explica por medio otros ejemplos universales como el del ensayo del doble péndulo o el de una pelota botando en el quicio de un tejado que repetirá patrones diferentes.
Facendo referencia aos péndulos, en moitos museos ou casas da ciencia, como na da Coruña, temos un péndulo pendurado do teito que pouco a pouco vai tirando uns bolos ou pivotes. Neste caso non falaríamos dun péndulo caótico senon do péndulo de Foucault. No seguinte vídeo, Vicente López explica como o péndulo de Foucault nos permite entender o movemento de rotación da Terra mediante unha experiencia sinxela na que nos amosa que o péndulo se move sempre no mesmo plano aínda que estea sobre unha plataforma rotatoria. Se observamos este movemento dende fora, vemos que o que vira é a plataforma pero, se nos colocamos sobre esta plataforma rotatoria mirando fixamente cara ao chan, o que percibimos é que o que se move é o péndulo.
La Teoría del Caos siempre es complicada de entender de manera teórica, por lo que debemos buscar medios prácticos para que nuestros alumnos lleguen a comprenderla. Hay varios experimentos que podemos utilizar. El que nos ocupa, utilizando un péndulo magnético es quizás uno de los más sencillos y a la vez más visuales. También se podría utilizar, cómo ya han mencionado en algún comentario, un péndulo doble. Aquí os dejo una entrevista con el padre de esta teoría, el profesor James Yorke.
Como ya se ha comentado en este hilo, la teoría del caos es un concepto muy complejo para el alumnado de enseñanza secundaria y bachillerato. Metodologías didácticas como las que se presentan en este vídeo permiten acercar el conocimiento mediante una actividad práctica. Además, es importante destacar que la teoría del caos no está presente únicamente en aplicaciones físicas sino también matemáticas, económicas, artísticas, medicas, etc. (de Souza Fernandes, L. A., Long, V. C., Quintilio, M. S. V., Dellela, L. A., Alves, S. V., & Lima, V. P. (2018). Teoria do caos: uma abordagem didática. Revista de Iniciação Científica e Extensão, 1(Esp 3), 294-299). El video de la BBC “La vida secreta del caos (Butterfly – The Secret Life of Chaos)” es un documental didáctico y entretenido que puede ayudar a entender la interdisciplinariedad de este concepto.
Existen simuladores de comportamento do péndulo caótico nos que se pode xogar cos distintos valores das variables (número de imáns, forza de atracción, tempo de oscilación e posición inicial) e representan de maneira gráfica o patrón de movemento ou recorrido levado a cabo polo péndulo.
Resultaría interesante como material complementario ó propio experimento, para que os alumnos teñan unha visión máis “gráfica” de ditos patróns, ou incluso a modo de reto, tentar reproducir co experimento os resultados do simulador.
Aquí un par de enlaces de simuladores.Este primero simulador permítenos variar o número de imáns e o radio de separación entre os mesmos, ademáis de incluir varios péndulos simultáneamente.
O segundo simulador, afonda un pouco máis, mostrando en cores (vermello, azul e verde) o campo magnético dos imans, o cal tamén se pode variar, e mostra en tempo real a traxectoria do péndulo en función do seu punto inicial.
Como curiosidade, achego un enlace de instagram, dun xoguete no que se aplica esta teoría.
Esta experiencia práctica que parece tan obvia representa muy bien los conceptos principales de la Teoría del Caos, en donde los atractores (imanes en este caso) juegan un papel transcendental.
El Premio Nóbel de Química en 1977, llya Prigogine, fue uno de los fundadores de la Teoría de Caos y definía un sistema caótico determinista como todo sistema (dinámico o termodinámico) en el que mínimas variaciones (fluctuaciones, perturbaciones) en sus condiciones iniciales, pueden determinar máximas variaciones en sus efectos o estados finales. Esto me lleva a recordar por qué el pronóstico del tiempo falla tan a menudo.
Se dice que el matemático Henri Poincaré (1912) fue el primero en pensar en la posibilidad del caos, en el sentido de un comportamiento que dependiera sensiblemente en las condiciones iniciales. En 1903 Poincaré postulaba acerca de lo aleatorio y del azar con la frase “El azar no es más que la medida de la ignorancia de los seres humanos”, reconociendo la existencia de innumerables fenómenos que no eran completamente aleatorios, sino que simplemente no respondían a una dinámica lineal. De hecho algunas propiedades identificadas por dicho matemático y que hacían imposible la predicción a largo plazo se encontraron en la práctica en sistemas físicos como el clima, la sangre pasando por el corazón, las turbulencias, las formaciones geológicas, las epidemias, etc. La Teoría del Caos también recuerda a los efectos impredecibles de la contaminación, producida por las sociedades humanas, en la temperatura media global.
En este enlace nos cuentan de forma sencilla el origen de la teoría del caos, y se muestra una representación interactiva del atractor de Lorenz.
Como se explica na introdución do experimento, a Teoría do Caos é unha teoría matemática que se ocupa dos sistemas que presentan un comportamento impredecible e aparentemente aleatorio, ainda que os seus compoñentes estean rexidos por leis estrictamente deterministas. Cabe destacar que a transición dun comportamento ordeado a un caótico (ruta do caos) non é universal, pero sí que existe unha certa xerarquía nas diferentes inestabilidades antes de alcanzar o estado caótico. Para iso, necesitamos variar o parámetro de control (por exemplo: a enerxía, a voltaxe, a temperatura, etc.). Ao aumentar o parámetro de control, nótanse no sistema cambios cualitativos bruscos. Desta maneira, podemos determinar tres tipos de rutas do caos:
– Ruta de cuasi periodicidade: nótase que gradualmente aumenta o número de frecuenzas involucradas.
– Ruta de duplicación de periodos: obsérvase que o periodo das oscilacións empeza a duplicarse a medida que pasa o tempo. Prodúcense as denominadas bifurcacións.
– Ruta de intermitencia: existe alterancia de periodos regulares con irregulares durante un tempo, ata que unha vez aumentado o parámetro, acórtanse os periodos regulares para aumentar a duración dos irregulares.
Por outra banda, é moi importante diferenciar o ruido do caos. O denominado ruido poderíase denominar como “ignorancia”, xa que é o feito de non saber o que sucederá nun instante inmediatamente posterior e non lembrar que sucedeu no instante anterior.
Imaginemos que colocamos un huevo en el vértice superior de una pirámide.
¿Podremos predecir en qué dirección caerá? Con el resultado final de un experimento, podemos elaborar numerosos modelos respecto como el experimento ha terminado de un modo u otro, pero existen una gran cantidad de variables que pueden influir en el resultado final. La teoría del caos es un paradigma que supuso una revolución científica, al reflejar que muchos sistemas hasta ahora considerados deterministas y previsibles tienen severos límites en dicha previsibilidad. Es decir, que no eran tan útiles como se creía a la hora de predecir eventos futuros. Esto es importante, ya que uno de los fundamentos de la ciencia consiste en la capacidad de eliminar incertidumbre sobre lo que pasará. Esto es lo que podemos observar claramente en el experimento con el péndulo magnético. Os dejo el enlace a este artículo en National Geographic donde se preguntan si es factible que el aleteo de una mariposa en Sri-Lanka pueda provocar un huracán en EE.UU, que opináis?
Existe una teoría que indica que la naturaleza y el universo en general no siguen un modelo previsible, denominada como la teoría del caos.
A teoría do caos é unha das teorías que revolucionou a física do S.XXI, despois da teoría da relatividade e da mecánica cuántica, e que nos permite verificar como sistemas dinámicos que son sometidos a condicións inicias lixeiramente diferentes, alcanzan estados finais totalmente distintos. Explicar isto dun xeito teórico é realmente complicado cara alumnos non especializados polo que a utilización de exemplos prácticos (tal e como foron compartidos) ou a simulación, son elementos moi útiles para facer comprender os postulados de fondo desta teoría. A continuación deixo un bo exemplo simulado onde, tres péndulos desviados 0.5º na súa posición inicial, evolucionan de xeito totalmente diferente.
Ainda que xa se comentou nalgún comentario. A teoria do caos está estreitamente vinculada ó efecto mariposa de Eduard Lorenz. O movemento do péndulo é bastante previsible. Porén, cando interactua con tres imáns, como acontece no experimento, vólvese impredicible e caótico. O efecto mariposa e a teoría do caos están moi presentes por exemplo na atmosfera e na predicción meteorolóxica. A predición baséase en modelos, que a súa vez aliméntanse de datos de observacións. Como non coñecemos as variables de toda a atmosfera, (nos dipoñemos de estacións meteorolóxicas en tódolos puntos do planeta e a tódolos niveis verticais) fai que exista una certa incerteza que aumenta segundo aumentamos o tempo da previsión meteorolóxica. Isto fai que a pesar das melloras actuais dos modelos meteorolóxicos a predición non sexa fiable mais alá de 3-5 días. A partir do 5º día, a confiabilidade da pronóstico disminúe considerablemente como consecuencia do caos presente na atmosfera.
No sé si me gusta más el experimento o los comentarios. La Teoría del caos es muy interesante. Creo que voy a tenerla más en cuenta en el futuro jejeje
Aquí dejo otro ejemplo de un sistema caótico, que nos explican desde la universidad de Harvard. Consiste en una rueda vertical con cubos en el extremo de cada uno de sus radios. A medida que los cubos se van llenando de agua gracias a un grifo, la rueda comienza a girar. ¡De manera inesperada esta se para y cambia el sentido de giro! La complejidad radica en que los cubos superiores también aportan agua a los que se encuentran bajo ellos.
Creo que es fácil de entender la conocida como teoría del caos entendiéndola desde el punto de vista de la psicología. Simplemente soy aficionado a leer sobre psicología, por simple curiosidad, pero siempre decimos que cada persona es diferente y que el mismo estímulo externo influye en cada persona de forma diferente. Esto se puede atribuir a que cada persona ha forjado su personalidad a través de vivencias diferentes, de forma que cada una de las experiencias vividas y el momento en que estas han sido vividas (experiencias previas) determinarán la respuesta a la hora de recibir dicho estímulo externo. Aplicando esto a un sistema mecánico, podríamos decir que cualquier pequeña variación en las condiciones en las que tiene lugar el experimento darán a su vez lugar a variaciones notables en los resultados, aparentemente inexplicables, pero que por supuesto, tienen una explicación de base científica a pesar de su complejidad.
Me parece un concepto muy interesante para usar como actividad de ampliación en las unidades didácticas. Proponiendo trabajos de investigación sobre el tema o buscando ejemplos de la vida diaria que se puedan observar desde la perspectiva de esta teoría. Hay un libro en el mercado que se llama “Iniciación al caos” de Manuel Morán, Miguel Reyes, Miguel Ángel Martín, que está en cierta manera dirigido a profesores de enseñanzas medias, de tal manera que se conviertan en puentes para su transmisión.
¿Podríamos afirmar que el cuerpo humano también es un sistema caótico?
La medicina no puede predecir la evolución del cuerpo de un determinado individuo. Sin embrago, podemos decir que el cuerpo humano es un sistema flexible e impredecible, resistente a los cambios y que mantiene su forma parecida durante más de 70 años, a pesar de que ningún átomo de los que hoy forman nuestro cuerpo sea el mismo que hace 7 años…
Esto puede explicarse ya que el cuerpo humano es un sistema atraído hacia un determinado modelo de conducta; si cambiamos algo en el sistema, este vuelve a su estado inicial. De esta forma, podemos concluir que el cao permite al corazón un abanico de comportamientos que le permiten volver a su ritmo normal después de un cambio.
Comparto por aquí el péndulo más famoso de Galicia. El botafumeiro de la catedral de Santiago de Compostela.
Todo el mundo conoce el origen de la Teoría del Caos a partir del trabajo del meteorólogo y matemático Edward Lorenz, que definió dicha teoría a partir de su trabajo de simulación de las condiciones meteorológicas. Sin embargo, poco se sabe que su trabajo fue posible gracias a Mary Cartwright, matemática inglesa cuyo trabajo se considera actualmente como el nacimiento de un nuevo campo de las matemáticas (la teoría del caos), aunque sus contemporáneos no lo consideraron práctico.
Este efecto también se puede encontrar con el experimento con doble péndulo. En cuanto al apartado del péndulo, este vídeo deja ver un experimento “peligroso” pero controlado, muy interesante
El experimento del péndulo caótico está estrechamente relacionado con la Teoría del Caos, que defiende que el orden natural es irregular, discontinuo y errático. Esta teoría se centra en la investigación del orden oculto que existe dentro de los sistemas caóticos y en el surgimiento de la autoorganización a partir del caos. Un sistema caótico reúne tres condiciones:
– Opera de manera no lineal.
– Es iterativo, lo que implica que la salida de un ciclo se convierte en la entrada del siguiente.
– En él, pequeñas variaciones en las condiciones iniciales conducen a grandes diferencias en los resultados.
En este experimento, el péndulo experimenta un movimiento caótico que depende de unas condiciones iniciales sobre las que nunca tendremos un control absoluto. En acorde con la teoría del caos, las trayectorias que descritas por el péndulo nunca se repiten completamente y, por lo tanto, no podemos predecir sobre cuál de los tres imanes se detendrá.
Aporto un ejemplo de la vida cotidiana de movimiento impredecible y que actúa como péndulo caótico son las grúas de derribo, símbolo de la destrucción.
Estos vídeos, como el experimento en sí, me parece una manera muy clara y visual de explicar y ejemplificar la Teoría del caos e incluso, más concretamente, la teoría física del “efecto mariposa”. A continuación, dejo dos enlaces que me parecen de gran interés para ampliar información a este tema: un artículo que habla, precisamente, de estas dos teorías y un enlace de cómo llevar a cabo este experimento del péndulo caótico y una breve explicación de lo que ocurre.
Profundizando en la literatura relacionada con la teoría del caos, se pueden encontrar artículos que tratan en detalle la creación de un tipo de matemática dedicada a estos fenómenos como es la matemática caótica, aplicable a distintos campos matemáticos y tecnológicos como puede ser la predicción meteorológica para un período de tiempo de más de treinta días. Esta se apoya en el uso de la estadística inferencial, empleando modelos aleatorios con el objetivo de obtener series caóticas predictoras. Dejo aquí un artículo que puede ser de interés.
Es interesante leer un poco la TC y efectivamente, decir… como puede ser una Teoría algo que es caótico? Pues justamente es lo que pretende esclarecer la TC: porque aunque parezca una paradoja, existe un orden subyacente en los aparentemente más desordenados e impredecibles de los comportamientos naturales. He querido ver un poco como se aplica esta teoría a la biología y una de sus aplicaciones es en las rutas metabólicas. Y es que en varios sistemas bioquímicos se ha encontrado dinámica caótica. Estos van desde los estrictamente monoenzimáticos (el caso de la reacción catalizada por al peroxidasa) hasta los compuestos por muchas enzimas, como es el caso de la ruta metabólica conocida como glicólisis. Desde hace tiempo se había observado que la glicolisis presenta en determinadas condiciones un comportamiento oscilatorio. Posteriormente se encontró que en extractos libres de células la ruta glicolítica de levaduras mostraba dinámica caótica cuando eran expuestas a un suministro periódico de glucosa.
Tanto en matemáticas como en física, se estudia ampliamente la Teoría del Caos, que describe el comportamiento de sistemas dinámicos. Se conoce mucho del efecto mariposa, que son pequeños cambios, que realizan un efecto cascada, de modo que crean un “snowball”, de modo que el final es tremendamente más relevante, que los sucesos que lo provocaron.
Aunque el comportamiento aparenta caótico y aleatorio, los parámetros que lo conforman no son aleatorios. Como se comentaba, esto está tremendamente estudiado por científicos como Galileo, Newton, Laplace, El efecto mariposa, Ecuaciones de Lorenzt… Con esto se pueden estudiar sistemas como las turbulencias, placas tectónicas o incluso la economía y el crecimiento de la población.
Según los expertos, la teoría del caos se ha convertido en la tercera gran revolución de la física del siglo XX, junto con la teoría de la relatividad y la teoría cuántica. Además, la aplicación de dicha teoría está produciendo resultados interesantes en muchos problemas relacionados con las ciencias de la vida, tales como las oscilaciones metabólicas, el ritmo cardíaco, la actividad cerebral y la dinámica de las poblaciones. Uno de los sistemas caóticos más simples que se pueden encontrar es el del péndulo doble, donde una pequeña variación en las condiciones iniciales supone un cambio total en la trayectoria. Dejo un vídeo con una simulación gráfica del movimiento de 500 péndulos dobles con pequeñas variaciones en su posición inicial, dando lugar al efecto mariposa.
Dentro del fascinante mundo de la dinámica no lineal, aparte del movimiento caótico y sus consecuencias, ya descritas en comentarios anteriores; deseo agregar otro comportamiento fascinante: el de la sincronización. Este artículo en inglés: “Scientists Discover Exotic New Patterns of Synchronization” (2019) resulta muy interesante. Otro experimento muy llamativo tanto por el sonido como el observarlo, consiste en la sincronización empleando metrónomos, partiendo inicialmente de condiciones iniciales aleatorias diferentes. En el siguiente vídeo se emplean 72 metrónomos. En biología los fenómenos de sincronización son importantes. El siguiente experimento en los bosques de Tailandia, se emplearon unos LEDs controlados por ordenador para hacer que miles de luciérnagas sincronizaran sus destellos. En medicina, la epilepsia resulta ser un fenómeno de sincronización en el comportamiento de las neuronas. Esta tesis de licenciatura es una buena fuente.
El péndulo de la entrada de la ESEI de la UVigo puede ilustrar este fenómeno (pero tiene trampa).
Este es un ejemplo de como explicar conceptos en clase mediante experimentación. El montaje es muy sencillo y los materiales muy fáciles de obtener.
El siguiente artículo ofrece una explicación e ilustra de manera gráfica como actúan las fuerzas en el movimiento del péndulo. Este articulo también es interesante porque muestra cómo utilizar un Arduino para observar el movimiento del péndulo.
El caos es uno de esos conceptos de física que, para los que no somos de esta disciplina, nos puede costar un poco entender (o por lo menos en mi caso). Ante este tipo de fenómenos creo que es fundamental trabajar con modelos que nos permitan “contextualizar” lo que se va a tratar y mostrarlo de una manera visual y sencilla inicialmente. Teniendo esto en cuenta, me he puesto a buscar otras demostraciones y vídeos explicativos relacionadas con esta teoría. A continuación os comparto 6 vídeos cortos (3 de demostraciones y 3 de explicaciones); son de la red social “TikTok”, que actualmente es una de las más empleadas por los adolescentes, por lo que puede ser especialmente interesante para los centros de secundaria.
– Demonstraciones:
1. https://www.tiktok.com/@yagokanosanchez/video/7045581476490005765
2. https://www.tiktok.com/@bioemprender/video/6854286688559090949
3. https://www.tiktok.com/@brunocrates/video/6855651755494051077
– Explicaciones:
1. https://www.tiktok.com/@elfisicobarbudo/video/7024550975532846342
2. https://www.tiktok.com/@astromaiky/video/7000891951499250949
3. https://www.tiktok.com/@profesolmar/video/6968958761721482501
Las teorías del caos son de aplicación cada día en ámbitos más diversos. En el campo de la ingeniería química, los procesos químicos son dependientes de múltiples fenómenos acoplados (transferencia de materia, trasmisión de calor, dinámicas de flujo, transformación química,…) que ocasionan un comportamiento muy alejado de la linealidad. Esto ocasiona que en los análisis de sensibilidad en el diseño de plantas químicas se presenten problemas de convergencia y estabilidad, que hacen que ligeras perturbaciones en las condiciones puedan modificar mucho los resultados obtenidos.
La Teoría del Caos y la matemática caótica resultan ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en solamente una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las áreas de la meteorología o la física cuántica.
Este tipo de experimentos son de esos que realmente llaman la atención y generan sorpresa en los alumnos. El hecho de poder predecir el comportamiento de un sistema genera confianza y seguridad, pero para qué negarlo… también en muchas ocasiones aburrimiento en el alumnado. Los alumnos necesitan ese impacto, ese efecto sorpresa que por desgracia pocas ocasiones se utiliza en la enseñanza de las ciencias. En este caso, el alumno se espera observar otra vez el típico y aburrido péndulo oscilando… pero se encuentra con un sistema caótico, en el cual no podemos tener en cuenta todas las variables presentes para poder predecir ni el comportamiento ni el resultado final. Considero que con este vídeo y con los interesantísimos comentarios he aprendido no sólo acerca de la teoría del caos y cómo implementarla en el aula, sino también acerca de la importancia generar hacer que los alumnos sientan sorpresa, impacto, que experimenten lo inesperado.
Hola, quería añadir un ejemplo de péndulo caótico y para qué lo he usado. Como se sabe, el péndulo simple tridimensional tiene una oscilación muy predicible (conserva el movimiento entorno al eje, el periodo es constante). Sin embargo un péndulo que cuelga de otro péndulo es un sistema caótico. Este péndulo doble es una herramienta que he usado para entrenar mis reflejos. Los boxeadores a menudo usan una punching ball para entrenar la técnica, sin embargo no funciona para entrenar los reflejos porque las punching ball reaccionan a menudo como un péndulo simple. Eso significa que puedes golpearlas de forma rítmica y no reactiva, de forma que entrenas el ritmo, pero no la reacción. Para entrenar la velocidad de reacción ante movimientos caóticos y cambios de dirección inesperados, inventé este péndulo doble, simplemente conectando bolas de tenis con trozos de tela. Honestamente, no recuerdo si la idea fue mía o la encontré por ahí. Hasta donde sé, nadie más usa esta herramienta para entrenar reflejos. Este péndulo tiene ciertos modos de vibración predecibles pero la mayoría del tiempo se mueve de forma caótica y responde de forma impredecible ante los toques. Es una herramienta muy poderosa para entrenar coordinación ojo-mano de forma reactiva y sin necesidad de un compañero de entrenamiento.
Otro experimento utilizando un péndulo que puede reflejar también la teoría del caos es el experimento del doble péndulo. En este caso aunque los dos péndulos se pongan en movimiento desde una misma posición y con un mismo ángulo, pierden la sincronización en pocos minutos y el patrón cambia continuamente. Para que su movimiento fuera igual, ambos necesitarían ser idénticos: misma masa, mismo rozamiento entre las piezas…
También podría ser interesante hablar del efecto mariposa, ya que tanto la teoría del caos como este efecto intentan explicar algo tan complejo como el universo, que como sabemos es un sistema caótico flexible, y por lo tanto impredecible. Podría ser interesante informarse para ver qué tiene de verdad el efecto mariposa y cuánto es un mito. Para vincularlo con el cine, hay una escena de la película El curioso caso de Benjamin Button que ejemplifica muy bien la teoría del caos. La escena deja claro como incluso los momentos más irrelevantes de nuestra vida o los de otras personas (sobre los cuales no tenemos ningún control) influyen de manera determinante en nuestro futuro.
Veo en La Teoría del Caos, un principio que creo que puede resultar muy interesante a los alumnos. Es una teoría que ha tenido gran importancia en términos culturales como el cine, y que hace que todos, aunque sea de oídas sepamos de ella. Por este motivo, creo que el hecho de realizar un experimento en clase que ejemplifique dicha teoría puede gozar de gran éxito y atención entre nuestros alumnos. El hecho de que además, la realización de dicho experimento sea tan fácil de realizar, y con materiales bastante básicos, creo que lo convierte en un experimento muy acertado para su realización en clase. Y es que, aunque la teoría del caos pueda ser atractiva, también puede llegar a ser realmente compleja. De esta manera, otorgamos de material interactivo para ejemplificarla mejor.
O péndulo é un fenómeno físico que leva fascinando a humanidade durante toda a súa historia, e na actualidade ten máis aplicacións que o clásico reloxo de pendular: a) As máquinas de ondas son dispositivos utilizados para xerar ondas na auga dunha piscina. Estas máquinas utilizan un péndulo para crear ondas na auga que poden ser utilizadas para a terapia ou o adestramento de natación ou b) O fenómeno do péndulo tamén se utiliza en algúns instrumentos científicos, como o gravímetro, que mede a intensidade da gravidade nunha determinada área.
Este péndulo que se rixe pola teoría do caos, presenta comportamentos aleatorios e impredecibeis, son movementos dinamicos nos que interfire a gravedad (o propio peso), o magnetismo ( a colocación dos imáns e a forza que poidan ter cada un de eles), a forza inicial do movemento, a posición de arrancada do movemento, a elasticidade da corda, as inercias que pode conseguir coa aplicación de todas as forzas nas que está sometido, centrifuga, centripeda… Son demasiadas variabeis coma para poder establecer un estudio de movemento e poder predecilo. Un dos sistema mais simple da teoría do caos é o péndulo doble.
La teoría del caos es algo fascinante y que seguro que llama la atención del alumnado. Es una de las teorías más revolucionarias de la física. Demuestra como las condiciones iniciales distintas alcanzan estados finales completamente distintos. Así pues, creo que generará curiosidad dentro del alumnado y ellos mismos querrán experimentar e investigar más acerca de esta teoría.
Experimentos tan sencillos para teorías tan complejas. Sin embargo, para acercar a los alumnos a este tipo de conceptos, me parecen experimentos muy interesantes. Como comentan en otros comentarios, el experimento del péndulo doble es el ejemplo típico de sistema caótico. También el famoso efecto mariposa. Para mi sería interesante debatir con los alumnos las diferencias entre el caos o la incertidumbre, o sistemas que son caóticos pero deterministas vs procesos aleatorios. ¿Cuándo algo es aleatorio, o simplemente el modelo que hay detrás es tan complejo que somos incapaces de modelarlo? ¿Todo es “modelable”? ¿si todo es predecible, donde queda nuestra capacidad de toma de decisiones? Preguntas filosóficas que encajan perfectamente con este tipo de conceptos relacionados con la teoría del caos.
Una teoría, la del comportamiento futuro de un sistema caótico, que se podría relacionar perfectamente con el “efecto mariposa”. A continuación, os dejo un video muy interesante, a la par que divertido y didáctico, del presentador del famoso programa de divulgación científica “Órbita Laika“.
Es un experimento fascinante donde el alumnado podrá ver algo que muy pocas veces se da en clase, estamos acostumbrados a hallar un número, a dibujar una parábola etc pero no a ver el caos. En este experimento se pueden apreciar movimientos impredecibles.
Las fuerzas del magnetismo están presentes en nuestro día a día, sin darnos cuenta atravesamos los campos magnéticos que genera la tierra. Hay que ser conscientes de que estas fuerzas existen ya que a largo plazo pueden afectarnos, por ejemplo si llevamos un marcapasos.
La teoría del caos se encuentra presente en muchas disciplinas, entre ellas la biología y la bioquímica. Hay una rama de la biología encargada de la modelización de diversos sistemas dinámicos biológicos, como pueden ser el crecimiento de las diferentes poblaciones, la herencia genética o el estudio de rutas metabólicas. En todos estos casos, intervienen una gran serie de factores que complican su estudio y modelización.
El péndulo caótico es un experimento muy útil para exponer la teoría del caos, explicando cómo pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema dinámico pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, haciendo complicada la predicción a largo plazo.
Bonito experimento para introducir a los alumnos en la física no lineal y los sistemas caóticos. Os dejo un vídeo sobre el atractor de Lorentz, o como todos lo conocemos, el Efecto Mariposa.
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