Linear speed
26 Jun, 2012
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PDFIn rotation
PRESENTATION: In a rigid solid rotating around a fixed axis, the linear speed of each point increases with its distance to the rotation axis, while the angular speed is the same for all of them.
- Jogging on a Carousel, Alpha E. Wilson, Phys. Teach. 49, 570 (2011)
- Wiimote Experiments: Circular Motion, Minjoon Kouh, Danielle Holz, Alae Kawam, and Mary Lamont Phys. Teach. 51, 146 (2013)
INTRODUCTION: The circular movement is based on an axis and a constant radius of rotation, so the trajectory is a circumference. In a circular movement, we can define two different speeds, angular and linear, related through the radius of rotation value. The different points placed along the radius distance from the axis have different linear speed but the same angular speed. This experience shows the relationship between both of them.
OBJECTIVE: To show that the LEDs in our setup in the outer part of the disk have higher linear speed.
MATERIALS: cardboard, paper, LEDs, cables, plastic tube, a 4,5 volt battery, glue.
SETUP: Cut a disk of cardboard, cover it with paper. Locate the center of the disk and pierce it with the plastic tube that will act as the rotating axis. Place 10 LEDs in a row along the disk radius, from the center to the edge, and connect them to the battery.
EXPLANATION: The linear speed and radius are proportional, so the LEDs placed close to the disk border have higher linear speed than those placed close to the disk center, although the angular speed of all of them is the same.
CONCEPTS: Linear and angular speed, circular movement, tangential acceleration, radius, radian.
MORE INFORMATION:
TEXTS:
- Tipler P.A. Física. Barcelona: Reverté, 2010.
- De Juana J.M., Física General, Pearson, 2009.
- Serway R.A y J.W.Jewett. Física, Thomson-Paraninfo, 2010.
STUDENTS 2012-2013: Alba González, Carolina Gil, Aday Rivera, Jesús M. Gómez
LINK pdf STUDENTS (in Spanish):
5 responses to "Linear speed"
La velocidad angular es un concepto difícil de entender cuando se estudia en la escuela, ya que es más fácil entender la velocidad lineal, como la velocidad que llevas para desplazarte entre dos puntos en línea recta. Cuando añadimos variaciones del trazado recto es cuando es más complicado de entender.
Este montaje sencillo y barato demuestra que las luces más alejadas del eje de giro se “desplazan más” que las que están más cerca en un mismo tiempo. Y como son inamovibles no puedes pensar de otro modo, todas llevan la misma velocidad angular ya que es le mismo ángulo para todas pero distinta velocidad lineal. He buscado otro experimento parecido pero no lo veo. Yo en todo caso cambiaría los leds por puntos o dibujos, aunque se ven peor también es un montaje más sencillo para alumnos más jóvenes.
Me parece importante resaltar que, matemáticamente, la relación entre velocidad angular y velocidad lineal es: v=ω·R. Siendo v la velocidad lineal, ω la angular y R el radio. Esto concuerda con lo explicado mediante este experimento de que cuanto mayor sea la distancia del centro al punto, mayor es la velocidad lineal manteniendo el mismo valor de la velocidad angular. Además la velocidad lineal de un punto es perpendicular al radio que une el centro de giro con dicho punto.
No vídeo faise unha explicación moi sinxela, poñendo problemas da vida real (bicicleta, aspas aeroxenerador ou un tractor). No vídeo fan o mesmo experimento pero cunha roda de bicicleta.
Recuerdo que cuando empecé a estudiar en Física la velocidad angular, éste fue un concepto que me costó un poco entender. En este proyecto se explica claramente la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal que es el radio. En esta web se explica la relación entre las magnitudes angulares y las lineales es el radio: en la velocidad, en la aceleración, …
Con el mismo concepto de velocidad lineal y su relación con la velocidad angular mediante la fórmula v=ωr se puede explicar la reducción/multiplicación de velocidad angular en un par de engranajes. Supongamos que engranamos una rueda dentada de radio 2R con un piñón de radio R. El punto de engrane, donde ambos engranajes se tocan y transmiten movimiento, es coincidente en ambos. Consideremos que su velocidad es v. Por lo tanto, en el primer engranaje se cumple que v = ω1(2R) y en el segundo v = ω2(R). Igualándolas tenemos que
ω1(2R) = ω2(R), por lo que ω2= (2)ω1. Esto es, el segundo engranaje, de radio la mitad que el primero, desarrollará una velocidad angular igual al doble del primero.