Estabilidad
27 abr, 2012
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PDFEn un balancín
PRESENTACIÓN: Los sistemas inestables, en su mayoría, presentan cierto riesgo que hace que no puedan ser llevados a un laboratorio para su estudio, aún siendo imperiosa la necesidad de estudiarlos. Para poder resolver esta paradoja se ideó el sistema motorizado de balancín y pelota. Este sistema es un clásico modelo de laboratorio para enseñar ingeniería de control. Es muy popular porque es un sistema sencillo que se puede utilizar para estudiar muchos de los métodos clásicos y modernos de diseño en ingeniería de control. En este trabajo, haremos un montaje en el que no se utilizará motor alguno, basándonos en un movimiento oscilatorio amortiguado.
- Hanging-Picture Instability, Bruce Denardo and Richard Raspet, Phys. Teach. 43, 298 (2005)
INTRODUCCIÓN: El funcionamiento de este proyecto, constituido por un equilibrio dinámico entre una pelota y un balancín, consiste en un movimiento periódico provocado por la distribución del sistema. Sobre la pelota, situada en el balancín desequilibrado, de forma que sea un plano inclinado, actúan una fuerza normal y su peso, considerando despreciable el rozamiento por ser un sistema ideal. Su peso, descompuesto en una componente normal y otra tangencial, es quien provoca el desplazamiento de la pelota, alterando a su vez la posición de equilibrio del balancín y haciéndolo girar. Al variar la inclinación del plano inclinado, varía la resultante que actúa sobre la pelota, variando su movimiento y generando un movimiento oscilatorio periódico que se mantendría constante en el caso ideal y que en su proyección vertical sería un movimiento armónico simple. Sin embargo, la presencia de rozamiento, hace que el sistema real no logre nunca más de tres oscilaciones. Obsérvese que, para cada ángulo inicial del balancín, existe una única posición inicial.
OBJETIVO: Conseguir al menos dos oscilaciones de la pelota en nuestro montaje experimental.
MATERIALES: Dos tubos de goma (policloruro de vinilo) o balancín, un taco de madera grande, un taco de madera pequeño, codos y dos pelotas, cinta aislante y tornillos, dos bridas y pegamento.
MONTAJE: Colocamos como base el taco de madera grande. Encima de él, colocamos el taco pequeño en donde atornillamos dos codos cerca de los extremos de su superficie. Con otro pequeño taco y tornillos, colocamos tres codos en la superficie de éste último taco, que encaje en los dos codos del otro, y que por la mitad de su superficie pegamos los dos tubos. Esos dos tubos están unidos gracias a una cinta aislante y a una brida en cada uno de sus extremos. Al terminar el montaje, se realiza el experimento rodando la pelota justo en la ranura que encontramos entre los dos tubos.
EXPLICACIÓN: Este experimento consiste en lograr un equilibrio dinámico entre el sistema pelota-balancín, pudiendo lograr de forma excepcional un total de 3 oscilaciones. Teóricamente el equilibrio de lograrse sería indefinido, no obstante en condiciones reales no es posible. Este equilibrio tan buscado solo puede lograrse si la pelota parte de una posición inicial concreta que denominaremos x (esta posición calculada es respecto del centro del balancín). Lo conseguimos a través de esta ecuación:
x=0,189 A L (M/m)1/2
donde A es el ángulo, en radianes, que forma el balancín con la superficie horizontal, L es la longitud de los tubos o balancín, M es la masa de la barra, m es la masa de la pelota.
CONCEPTOS: equilibrio pelota-balancín, movimiento armónico simple, barra de equilibrio.
MÁS INFORMACIÓN:
TEXTOS:
- F. Beer, J.J. Johnston, Mecánica vectorial para ingenieros, Mc Graw-Hill, 2005.
- S.M. Lea, J.R. Burke, Física. La naturaleza de las cosas, Thomson, 1999.
- W.F. Riley, L.D. Sturges, Ingeniería mecánica, Reverté, 1999.
- R. Ehrlich, Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations, Princeton University Press, 1997.
ALUMNADO 2011-2012: César García, Iván Garrido, Andrés Gilsanz.
ENLACE pdf ALUMNADO:
9 responses to "Estabilidad"
Además de para explicar este concepto, pienso que es una buena idea para explicar el principio de conservación de la energía. Cuando el objeto de estudio se mueve de un lado a otro, la energía cinética de este pasa a potencial y viceversa, en condiciones ideales. En la realidad no ocurre esto, si no que parte de la energía se transforma en otra forma que no es cinética o potencial, por culpa de la fricción de dicho objeto, haciendo que la amplitud del movimiento disminuya con el tiempo.
Un experimento ideal para estudiar el equilibrio dinámico entre el sistema pelota-balancín durante una sesión de clase. Muy interesante para demostrar al alumnado el movimiento periódico provocado por la distribución del sistema, y donde se permite ver cómo la presencia de rozamiento hace que el sistema real no logre más de tres oscilaciones. Considero importante destacar cómo mediante este proceso se puede llegar a observar cómo el peso de la pelota (con componente tangencial y normal) es lo que produce el desplazamiento, alterando por lo tanto el equilibrio del balancín. Además, dicho experimento permite ver con claridad cómo mediante la variación de la inclinación del plano inclinado se produce una variación en el movimiento de la pelota, dando lugar a un movimiento oscilatorio periódico. La elaboración del balancín es sencilla de construir y de bajo coste, muy asequible para cualquier centro escolar y que seguramente tendré presente en cuenta en mi futura docencia. Una idea maravillosa que complementa a la perfección la teoría de la estabilidad.
Un ejemplo del proceso de equilibrio dinámico puede ser con un recipiente lleno de agua que se coloca en un cuarto pequeño. El agua del recipiente se evapora, y el aire en el cuarto se empieza a saturar del vapor de agua. Con el paso del tiempo el aire en la habitación estará completamente saturado y el nivel de agua en el cubo bajará. Sin embargo, el agua en el recipiente se sigue evaporando. Lo que está pasando es que las moléculas de agua en el aire, de vez en cuando se chocan contra la superficie del agua y se vuelven a condensar. Esto ocurre al mismo tiempo que el agua se evapora del cubo. Este es en un ejemplo del equilibrio dinámico porque el tiempo de evaporación es igual al tiempo de la condensación.
Este experimento es ideal para que lo realicen los alumnos. Es sencillo de construir y barato. Pudiendo pensarse una especie de concurso en el centro para motivarlos a realizar todos su balancín. La animación está muy bien para los centros donde por falta de tiempo o cualquier problema no puedan tener o hacer los alumnos sus balancines. Para reforzar el movimiento armónico simple dejaría a los alumnos manipular los muelles, péndulos y pesos en el laboratorio.
Introduciendo el concepto de equilibrio dinámico en el campo de la química, en un proceso químico, el equilibrio es el estado en el que las actividades o concentraciones de los reactivos y los productos no tienen ningún cambio neto en el tiempo. Normalmente, este sería el estado que se produce cuando una reacción reversible evoluciona hacia adelante en la misma proporción que su reacción inversa. La velocidad de las reacciones directa e inversa por lo general no son cero, pero, si ambas son iguales, no hay cambios netos en cualquiera de las concentraciones de los reactivos o productos. Este proceso se denomina equilibrio dinámico.
El principio de Le Châtelier ,explica que si se presenta una perturbación sobre un sistema en equilibrio, el sistema se ajustará de tal manera que se cancele parcialmente dicha perturbación en la medida que el sistema alcanza su equilibrio. Esto podemos observarlo en la siguiente web que explica detalladamente este principio para la reacción entre el catión hexaacuacobalto (II), que se forma cuando una sal de cobalto(II) se disuelve en agua, y el anión tetraclorurocobalto (II) y también muestra el vídeo de la reacción acompañado de textos explicativos.
El siguiente vídeo trata de un experimento muy interesante con un plato reproductor de vinilo, un lápiz y una lámpara como materiales, en el que se demuestra que una componente de un movimiento circular uniforme describe un movimiento armónico simple.
Otro sistema similar al de la pelota-balancín es el del péndulo invertido. Un péndulo invertido es el que tiene su centro de masa por encima de su punto de pivote. Es un sistema aparentemente inestable que es un ejemplo para el control automático.
A menudo se lleva a cabo con el punto del pivote montado en un carro que puede moverse horizontalmente. Considerando que un péndulo normal es estable cuando se cuelgan hacia abajo, un péndulo invertido es inherentemente inestable, y debe ser equilibrado activamente con el fin de permanecer en posición vertical. Esto hace que recordemos un conocido juego infantil con escobas, que es una demostración sencilla de mover el punto de pivote en un sistema de retroalimentación. Esto se consigue mediante el equilibrio de un palo de escoba vuelta hacia arriba en el extremo de un dedo, evitando que se caiga el palo. No es sencillo mantener el equilibrio y debes de mover la mano de un lado a otro para evitar perder.
Este vídeo muestra un péndulo invertido.
Este vídeo sería muy apropiado para explicar en la asignatura de Física y Química de 1º de Bachillerato, el movimiento armónico simple, de manera muy visual y práctica y con apenas coste, pudiendo integrar el proyecto en la asignatura de tecnología consiguiendo así que sea interdisciplinar. A continuación muestro otro vídeo con un experimento sobre el movimiento armónico simple.
Este experimento es muy visual y práctico, aunque quizás complejo de entender por los alumnos. Pero sería un gran proyecto para realizar en conjunto con profesorado de tecnología.